Sin(240) = sin(180+60) = -sin(60) = -V3/2
cos(3pi/4) = cos(pi/2+45) = -sin(45) = -V2/2
ctg(-pi/6) = -ctg(pi/6) = -V3
Решение:
а1+а4=7/16
а1-а2+а3=7/8
Эти два выражения можно представить системой уравнений, но прежде чем решать эту систему, необходимо найти: а2,а3,а4
a2=a1*q
a3=a1*q^2
a4=a1*q^3
Подставим эти данные в систему уравнений:
a1+a1*q^3=7/16
a1-a1*q+a1*q^2=7/8
Вынесем за скобки в левой части уравнений а1:
а1(1+q^3)=7/16
a1(1-q+q^2)=7/8
И разделим первое уравнение на второе:
a1(1+q^3)/a1(1-q+q^2)=7/16 : 7/8
(1+q^3)/(1-q+q^2)=1/2
(1+q)(1-q+q^2)/((1-q+q^2)=1/2
(1+q)=1/2
1+q=1/2
q=1/2-1=-1/2= -0,5 -знаменатель прогрессии
Ответ: знаменатель прогрессии равен: -0,5
Пусть х - скорость первого
(х + 6) - скорость второго
2х - расстояние, пройденное первым за 2 часа после встречи
2 * (х +6) - расстояние, пройденное вторым за 2 часа после встречи
Уравнение находим с помощью теоремы Пифагора, т.к они двигались под прямым углом по отношению друг к другу.
(2х)² + (2х + 12)² = 60²
4х² + 4х² + 48 х + 144 = 3600
8х² + 48х - 3456 = 0
х² + 6х - 432 = 0
D = 6² - 4 * 1 * (- 432) = 36 + 1728 = 1764 = 42²
√D = 42
x₁ = (- 6 + 42)/2 = 36/2 = 18
x₂ = (- 6 - 42) /2 = - 24 отрицательное значение не уловлетворяет
18 км/ч - скорость первого
18 + 6 = 24 км/ч - скорость второго
Ответ: 18 км/ч; 24 км/ч