))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))на фото
Уравнение имеет 2 равных корня, если дискриминант равен нулю.
Значит:
1) x²-ax+a+3=0
D=a²-4(a+3)=0
a²-4a-12=0
D₁=16+4*12=64
a₁=(4+8)/2=6
a₂=(4-8)/2=-2
2)x²-4x+a=0
D=16-4a=0
4a=16
a=4
|x-2|<2x-10
Выражение под модулем меняет знак при x=2
Рассмотрим промежуток x<2, раскроем модуль:
2-x<2x-10
2x+x>2+10
3x>12
x>4
Полученный промежуток не принадлежит промежутку x<2, значит, на данном промежутке решений неравенство не имеет
Рассмотрим промежуток , раскроем модуль:
x-2<2x-10
2x-x>10-2
x>8
Полученный промежуток удовлетворяет рассматриваемому и является решением данного неравенства. Таким образом, x>8
Ответ: x принадлежит промежутку
по формулам приведения получаем что cos4=sin(pi/2-4)=sin86
1. Проще всего разложить 1998 на множители, и подбором найти решение.
1998 = 2 * 999 = 2 * 3^2 * 111 = 2 * 3^3 * 37
Очевидно, что 37 - один из делителей S(a) [ясно же, что это не цифра :)]
- Если S(a) = 37, то П(a) = 2 * 3 * 3 * 3 = 54
Подумаем, как бы заполучить число поменьше с такими суммой и произведением. Ясно, что придется дописывать кучу единиц, логично их дописывать в начало числа, а все остальные цифры сделать побольше, чтобы сэкономить количество разрядов. Не-единицами в нашем случае будут 6 и 9 (их сумма равна 15), тогда надо дописать 37 - 15 = 22 единицы, т.е. кандидат на искомое число - это
111111111111111111111169
- Если S(a) > 37 (т.е. S(a) >= 2 * 37 = 74), то не-единиц в записи числа может быть не более четырех (хотя, как уже понятно, их должно быть меньше). Даже если бы это были четыре девятки, то единиц пришлось бы дописать не менее 74 - 4 * 9 = 38, и получающиеся числа содержали бы не менее 38 цифр - и были бы гарантированно больше, чем уже найденное число, в записи которого "всего лишь" 24 цифры.
Ответ 1. 111111111111111111111169
2. Пойдем тем же путем.
2010 = 2 * 3 * 5 * 67
Сумма цифр должна делится на 67, пусть она равна 67, тогда произведение равно 2 * 3 * 5 = 30.
Тогда есть такое число с S(a) * П(a) = 2010:
1111... (57 единиц) ... 111235 = X
Похоже, что оно и будет минимальным числом (по таким же причинам, что и в первом случае). Но даже если это и не так, то минимальное число, удовлетворяющее условию S(a) * П(a) = 2010 всё равно существует: достаточно проверить числа от 1 до X - 1, найти все числа, удовлетворяющие равенству, и выбрать из них наименьшее.
Ответ 2. да, имеется.
P.S. Конечно же, для любого натурального N есть наименьшее решение уравнения S(a) * П(a) = N. Как уже было показано, достаточно найти одно решение, из чего следует, что гарантированно найдется наименьшее решение. Но есть универсальное решение, подходящее для любых N - это число, состоящее из N единиц (тогда S(a) = N, П(a) = 1). Поэтому решение задачи имеется при любых N.