Question

Однородный тонкий стержень длиной 25 см вертикально стоит на горизонтальной поверхности. Утратив равновесие, стержень начинает падать. Определить максимальную линейную скорость верхнего конца стержня. Начальную угловую скорость стержня принять равной нулю.

Answer 1

Для начала:

Стержень обладает потенциальной энергией

Пусть длина L и масса m

$E_{p}=\frac{mgl}{2}$

В конце падения стержень обладает кинетической энергией вращения вокруг неподвижного конца

$E_{k}=\frac{Jw^2}{2}$

Для нашего случая момент инерции относительно оси перпендикулярной стержню, которая проходит через его конец

$J=\frac{mL^2}{3}$

$E_{k}=\frac{mV^2}{6}$ ($w=\frac{V}{L}$ -  угловая скорость)

По закону сохранения энергии

$E_{k}=E_{p}$

$V=\sqrt{3gL}= \sqrt{3*10*0.25} =2.7$ м/с