Система уравнений Х + y = 14000,04x + 0,06y = 68 Решение Х = 1400 - y 0,04( 1400 - y ) + 0,06y = 68 56 - 0,04y + 0,06y = 68 0,02y = 12y = 600 ( грн ) на втором счёте Х = 1400 - 600 = 800 ( грн ) на первом счёте Ответ 800 и 600 гривен
Cos^2(3pi/8-a)-cos^2(11pi/8+a)=(cos(3pi/8-a)-cos(11pi/8+a))(cos(3pi/8-a)+cos(11pi/8+a))=-2sin7pi/4sin(pi-2a)*2cos7pi/4cos(pi-2a)=-2sin7pi/2*sin2acos2a=-sin4a
Использованные формулы:
а^2-в^2=(а-в)(а+в)
cosx+cosy=2cos(x+y)/2 *cos(x-y)/2
cosx-cosy=-2sin(x+y)/2 *sin(x-y)/2
sin(-x)=sinx
cos(-x)=-cosx
sin(pi-a)=sina
cos(pi-a)=-cosa
sin2a=2sinacosa
![\frac{4}{3} x^2-48=0](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20x%5E2-48%3D0)
__________________________
![\frac{4}{3} x^2=48](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20x%5E2%3D48)
_____________________
![x^2= \frac{48*3}{4} =12*3=36](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E2%3D%20%5Cfrac%7B48%2A3%7D%7B4%7D%20%3D12%2A3%3D36)
_________________
![x= \sqrt{36}](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%3D%20%5Csqrt%7B36%7D)
____________________
![x= 6](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%3D%206)
_______________________
![x= -6](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%3D%20-6)
Разность данной арифметической прогрессии равен:
![d=a_2-a_1=-6.3+7.1=0.8](https://tex.z-dn.net/?f=d%3Da_2-a_1%3D-6.3%2B7.1%3D0.8)
Члены арифметической прогрессии будут отрицательными, если
![a_n\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%5C+%5Ctextless+%5C+0)
, т.е.
![a_1+(n-1)d\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%2B%28n-1%29d%5C+%5Ctextless+%5C+0)
или
![-7.1+0.8(n-1)\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=-7.1%2B0.8%28n-1%29%5C+%5Ctextless+%5C+0)
![0.8n-0.8-7.1\ \textless \ 0\\ 0.8n-7.9\ \textless \ 0\\ n\ \textless \ 9.875](https://tex.z-dn.net/?f=0.8n-0.8-7.1%5C+%5Ctextless+%5C+0%5C%5C+0.8n-7.9%5C+%5Ctextless+%5C+0%5C%5C+n%5C+%5Ctextless+%5C+9.875)
Но с учетом
![n\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=n%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
решение есть
![n \in (0;9.875)](https://tex.z-dn.net/?f=n+%5Cin+%280%3B9.875%29)
, т.е. n-целое, то всего отрицательных членов - 9.
Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии
![S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+%5Cdfrac%7B2a_1%2B%28n-1%29d%7D%7B2%7D+%5Ccdot+n)
, получим
![S_9= \dfrac{2a_1+8d}{2} \cdot9=9(a_1+4d)=9\cdot(-7.1+4\cdot0.8)=-35.1](https://tex.z-dn.net/?f=S_9%3D+%5Cdfrac%7B2a_1%2B8d%7D%7B2%7D+%5Ccdot9%3D9%28a_1%2B4d%29%3D9%5Ccdot%28-7.1%2B4%5Ccdot0.8%29%3D-35.1)