Решим уравнение графически:
у= arccos x определена от отрезке [-1;1] j, множество значений по оси у [0;π]
График изображен черным цветом ( см. рисунок). Пересекает ось оу в точке (0;π/2)
у=3/2 arccos х/2 отпределена на отрезке [-2;2]
-1≤x/2≤1,
-2≤х≤2
Значения функции 0≤arccos х/2≤π, а значения функции
0≤3/2 · arccos x/2 ≤3/2·π
или отрезок [0; 3π/2] по оси у.
Кривая изображена синим цветом. Пересекает ось оу в точке (0;3π/4)
Точка пересечения х=-1
Номер 1)
1) так как 0,3<1, то чем меньше степень, тем число больше. -10<-9 следует, что 0,3^-10>0,3^-9
2) расписываем 5 как 5 в первой степени, так как число 5 больше единицы, то чем больше степень, тем больше число 4>1, следует, что 5^4 >5^1
номер 2
1) представим число 10 как 0,1^-1 (то же самое), (0,1)^2x-1=0,1^-1
так как основания одинаковые, то и показатели одинаковые, следует, что 2х-1=-1
2х=0
х=0
2) распишем 9^x как (3^2)^x
перенесем число -18 вправо
вынесем 3^x за скобки
3^x(3^2-7)=18
3^x*(9-7)=18
3^x*2=18
3^x=9
x=2
номер 3)
представим правую часть в качестве неправильной дроби
(5/6)^x<6/5
представим 6/5 как (5/6)^-1
основания одинаковые, то и показатели одинаковые
x<-1
номер 4)
1)представим левую часть как (5^(1/3))^(x-4)
представим правую часть как 5^-2
1/3(x-4)<-2
1/3x-4/3+2<0
1/3x+2/3<0
x<-2
2)представим 1 как (23/7)^0
так как основания одинаковые, то и показатели одинаковые
x^2-4 <=0
x^2<=4
-2<=x<=2
номер 5
представим 81 как 3^4
x+5y=4
выразим из первого уравнения х
х=-y
подставим во второе уравнение
4y=4
y=1
значит, х=-1
номер 6)
там написано, что одно уравнение на выбор
решу второе
перенесем числа с тройками в левую часть, а с двойками в правую
в левой части вынесем за скобки 3^(x-1), в правой части вынесем 2^(х-1)
3^(x-1)( 1+3)=2^(x-1)(8+1)
3^(x-1)*4=2^(x-1)*9
3^(x-1)*2^2=3^2*2^(x-1)
так как слева и справа стоят цифры 2 и 3, то показатели при степенях будут тоже одинаковые
(x-1)=2
х=3
F(x)=(x²-x)/(x+2) - (x²+x)/(x-2)
f(-x)=((-x)²-(-x))/(-x+2) - ((-x)²+(-x))/(-x-2)=
=(x²+x)/(-x+2) - (x²-x)/(-x-2)=
= -(x²+x)/(x-2) + (x²-x)/(x+2)=(x²-x)/(x+2) - (x²+x)/(x-2)=f(x)
Итак, f(-x)=f(x)
Следовательно, функция чётная