Не уверенна, но по моему правильно
b5=4•2^4=4•2^4=4•16=64
S5=4(2^5-1)
2-1 =4•31=124
5х+8+12-2х=1-6х+9
3х+20=10-6х
3х+6х=10-20
9х=-10
х=-10/9
х=-1 1/9
Х+0,8х=1440
1,8х=1440
х=800
х это в первый день
Чтобы найти все такие функции, нужно взять интеграл от arcsin(x):
![\displaystyle\int \arcsin x dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cint+%5Carcsin+x+dx)
Этот интеграл берётся с помощью формулы интегрирования по частям (по сути это вывернутая наизнанку формула производной от произведения):
![\displaystyle\int udv=uv-\displaystyle\int vdu](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cint+udv%3Duv-%5Cdisplaystyle%5Cint+vdu)
Обозначим u=arcsin x. Тогда
![du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\\dv=dx\\v=x\\](https://tex.z-dn.net/?f=du%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D%5C%5Cdv%3Ddx%5C%5Cv%3Dx%5C%5C)
Теперь применяем формулу:
![\displaystyle\int \arcsin x dx=x\cdot \arcsin x-\displaystyle\int\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}} =x\arcsin x+\frac{1}{2} \displaystyle\int\frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}} =\\=x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cint+%5Carcsin+x+dx%3Dx%5Ccdot+%5Carcsin+x-%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Bxdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D+%3Dx%5Carcsin+x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Bd%281-x%5E2%29%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D+%3D%5C%5C%3Dx%5Carcsin+x%2B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%2BC)
где С - произвольная константа.
Проверим, взяв производную от ответа:
![(x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C)'=\arcsin x+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} -\frac{2x}{2\sqrt{1-x^2}} +0=\arcsin x](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5Carcsin+x%2B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%2BC%29%27%3D%5Carcsin+x%2B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D+-%5Cfrac%7B2x%7D%7B2%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D+%2B0%3D%5Carcsin+x)
Всё верно.