Тема: решение тригонометрических уравнений.
4cos⁴x-4cos²x+1=0
(2cos²x-1)²=0
2cos²x-1=0
2cos²x=1
cos²x= ¹/₂
1) cosx=¹/√2 = (√2)/2
x=(+/-) π/4 + 2πk, k∈Z
[-2π; -π]=[- 8π/4; - 4π/4]
a) При х= π/4 + 2πk, k∈Z
k= -1 x=π/4 - 2π = π/4 - 8π/4= - 7π/4 ∈[-2π; -π] - подходит.
k=0 x=π/4∉[-2π; -π] - не подходит
б) При х= -π/4 + 2πk, k∈Z
k=-1 x= -π/4 - 2π= -π/4 - 8π/4 = -9π/4∉[-2π; -π] - не подходит
к=0 х= -π/4∉[-2π; -π] - не подходит
2) cosx= - 1/√2
cosx= -(√2)/2
x=(+/-) 3π/4 + 2πk, k∈Z
a) При х= 3π/4 + 2πk, k∈Z
k= -1 x=3π/4 - 2π= 3π/4 - 8π/4 = -5π/4∈[-2π; -π] - подходит
k=0 x=3π/4∉[-2π; -π] - не подходит
б) При х= -3π/4 + 2πk, k∈Z
k=-1 x= -3π/4 - 2π= -3π/4 - 8π/4 = - 11π/4∉[-2π; -π] - не подходит
к=0 х= -3π/4∉[-2π; -π] - не подходит
Ответ: - 7π/4; - 5π/4.
,................................................................... .............
Пусть х - сумма, которую нужно положить в банк.
х + 12% = 800
х + 0,12х = 800
1,12х=800
х=800:1,12
х= примерно 714,2857= 714 рублей надо положить в банк.
Проверка
714+12%= 714+ 85,68=799,68 рублей
Или
х= примерно 714,2857= 715 рублей надо положить в банк.
Проверка
715+12%= 715+85,8=800,8 рублей
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/6893031#readmore
![y'=1- \frac{4}{ x^{2} } \\ y'=0 \\ 1- \frac{4}{ x^{2} } =0 \\ x=б2 ](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D1-+%5Cfrac%7B4%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%7D+%5C%5C+y%27%3D0+%5C%5C+1-+%5Cfrac%7B4%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%7D+%3D0+%5C%5C+x%3D%D0%B12%0A)
![y(1)=1+ \frac{4}{1} =5 \\ y(2)=2+ \frac{4}{2} =4 \\ y(3)=3+ \frac{4}{3} =4 \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=y%281%29%3D1%2B+%5Cfrac%7B4%7D%7B1%7D+%3D5+%5C%5C+y%282%29%3D2%2B+%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D+%3D4+%5C%5C+y%283%29%3D3%2B+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+%3D4+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
Ответ: yнаиб=5 при x=1, yнаим=4 при x=2.