Question

Два вращающихся маховика предоставлены самим себе первый делал 240 оборотов в минуту и остановился через 10 секунд второй вращался со скоростью 360 оборотов в минуту и остановился через 20 оборотов какой маховик сделал большее число оборотов у кого было большее угловое ускорение

Answer 1

В кинематике равноускоренного движения определена основная формула, связывающая угловое ускорение ω' и угловую скорость:

ω' = ∆ω/∆t ,

ω' = [0–ω]/t ,

ω' = –2π/[Tt] = –2πn/t ,     где n – частота вращения маховика.

В равнопеременном движении:

ω(ср) = [ω+ωo]/2 = ω/2 ;

Число оборотов:

N = ∆φ/[2π] = ω(ср) t / [2π] = ωt/[4π] = 2πnt/[4π] = nt/2 ;


ПЕРВЫЙ ВАЛ:

N1 = nt/2 ≈ [240/60] 10 / 2 ≈ 20 оборотов до остановки ;

ω'(1) = –2πn/t ≈ –2π [240/60] / 10 ≈ –0.8π ≈ –2.51/c² ≈ –2.51 Гц² ;


ВТОРОЙ ВАЛ:

N2 = nt/2 ≈ [360/60] 20 / 2 ≈ 60 оборотов до остановки ;

ω'(1) = –2πn/t ≈ –2π [360/60] / 20 ≈ –0.6π ≈ –1.88/c² ≈ –1.88 Гц² ;


Второй маховик до остановки сделал большее число оборотов (60 против 20). Замедляющее отрицательное ускорение больше по модулю у первого вала (2.51 против 1.88) – первый вал и крутится медленнее и тормозится сильнее.