Ситуация довольно-таки распространенная. В первую секунду у меня возникло стойкое предположение, что бабушка - свекровь (мама отца ребенка). Свекровь недолюбливает невестку и всячески бездумно (или намеренно) вредит ей, не понимая, что разменной монетой в данном случае является ее внук. Но, подумав, я поняла, что к сожалению не исключены такие "воспитательные" речи и от бабушки со стороны мамы ребенка.
Основная разрешительная причина такого поведения бабушки с любой стороны родства - это зависимость мамы и папы ребенка от бабушки и дедушки. Ревность, недостаточная реализованность материнского инстинкта и прочее подобное - это уже вторичные мотивации, вытекающие из главной причины.
В каждом конкретном случае зависимость своя - или жилищная, или материальная, или моральная, или предоставление свободного времени (друзья, кафе, концерты, тусовки и т.д.) или еще какая-нибудь. А бабушка подсознательно, либо, что гораздо хуже, намеренно пользуется этой зависимостью для воплощения своих целей, таких как удовлетворение ревностных, псевдоматеринских, ложноамбициозных и других подобных инстинктов.
Чем это опасно - очень подробно и хорошо описано в других ответах на этот вопрос, если резюмировать - вредным воздействием на формирование личностных качеств ребенка и, соответственно, на его поведение в будущем, в том числе и по отношению ко всем участникам описываемых взаимоотношений.
А вот что делать - в первую очередь расставить приоритеты. Отсюда и действовать, находить возможные компромиссы.
Важно понимать, что что-либо обсуждать с бабушкой полноценно получится только при ликвидации своей перед ней зависимости, тогда и разговор пойдет на равных, а значит все стороны будут заинтересованы в успехе переговоров, связанных с воспитанием внука, и бабушка не менее родителей. Еще важный аспект, при котором переговоры возможны вообще - это человеческая разумность всех сторон переговоров, как мамы и папы, так и бабушки и дедушки.
Хуже, если бабушка окажется человеком недалеким и намеренно подрывает авторитет матери, тогда помогут только крайние меры - перевести разговор на понятный ей язык зависимости, т. е. свести к нулю ее общение с ребенком. Тогда, если она действительно любит внука, в зависимости окажется уже она и установка условий (условий общения с внуком) будет уже в руках родителей, где они и обозначат бабушке свои правила игры, главное и им не переборщить в установлении "платы" за зависимость.