Ответ: вершина малого квадрата делит сторону большего на отрезки, длиною 5 см и 12 см.
Объяснение:
1. Рассмотрим ΔKNA и ΔKBL
1) ∠1 = ∠2
2) ∠KBL = ∠KAN = 90°
3) KN = KL
Следовательно, ΔKNA = ΔKBL по гипотенузе и острому углу
2. Из равентсва следует, что BK = AN, тогда
AB = AK + BK = AK + BK = 17 см
3. Пусть AN = x см, тогда AK = 17 - x см. Составим уравнение, используя теорему Пифагора в ΔKNA:
KN² = AK² + AN²
13² = (17 - x)² + x²
169 = 289 - 34x + x² + x²
2x² - 34x + 120 = 0
x² - 17x + 60 = 0
√D = √(289 - 240) = √49 = 7
x₁ = (17-7)/2 = 5 см
x₂ = (17+7)/2 = 12 см
AN = 5 см ⇒ AK = 17 - 5 = 12 см
или
AN = 12 см ⇒ AK = 5 см
R(радиус описанной окр) =авс/4Sтриугольника. То есть сначала найдем третью сторону триуг: по теор Пифагора: 144+81=225. это корень из 15 следовательно третья сторона равна 15 см. ищем Sтриугольника. S=0.5ab следовательно равно 0.5*12*9=54. теперь ищем радиус=9*12*15/4*54=7.5см. Теперь найдем радиус вписанной окружности : r=Sтр/p Ытриугольника уже известна. Найдем полупериметр: 12+15+9/2=18см. следовательно ищем радиус: 54/18=3 см. Ответ : радиус описанной окр =7.5см, радиус вписанной окр = 3 см.
Решение: Х +3Х = 20
4Х = 20/:4
Х = 5 (BC)
3 * 5 = 15 (АС)
Проверка: 15 + 5 = 20 (BC + AC = AB)