Question

Помогите решить, вообще не понимаю, как это сделать 1)Lim(n стремиться к + бескон.) [n(кореньn^2+1-кореньn^2-1)]

Answer 1

Умножим и поделим $(\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n^2-1})$, получим

$\displaystyle \lim_{n \to +\infty}n\Big(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1}\Big)= \lim_{n \to +\infty}\dfrac{n\Big(n^2+1-n^2+1\Big)}{\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n^2-1}}=\\ \\ \\ = \lim_{n \to +\infty}\dfrac{2n}{\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n^2-1}}= \lim_{n \to +\infty}\dfrac{2}{\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{n^2}}}=\\ \\ \\ \\ =\dfrac{2}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1-0}}=\dfrac{2}{1+1}=1$