-3x+ay=-69x-3y=18
при a=0
одно значение
-3x=-6 x=2
18-3y=18 y=0
-----------------
умножим первое на -1
3x-ay=6 3x-6=ay
3x-y=6 3x-6=y
смотрим на вторые члены с y
если a=1
то оба уравнения совпадают и решений бесконечно
если a любое другое число то из второго уравнения при х=2 y=0 всегда b от а не зависит.
Нет такого а
Решение всегда (2 0) при любых а
![x^2-1\geq 0\\ x^2\geq 1\\ |x|\geq 1](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E2-1%5Cgeq+0%5C%5C+x%5E2%5Cgeq+1%5C%5C+%7Cx%7C%5Cgeq+1+)
Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств
![\left[\begin{array}{ccc}x\geq 1\\ x\leq -1\end{array}\right](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%5Cgeq+1%5C%5C+x%5Cleq+-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright+)
Ответ: ![x \in (-\infty;-1]\cup[1;+\infty).](https://tex.z-dn.net/?f=+x+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B-1%5D%5Ccup%5B1%3B%2B%5Cinfty%29.+)
Замена бесконечно малых эквивалентными:
![\lim\limits _{x \to 0}\, (x\cdot ctg2x)=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x}{tg2x}=\Big [\; tg\alpha \sim \alpha\; ,\; esli\; \alpha \to 0\; ;\; \alpha =2x\to 0\; \Big ]=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits%20_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5C%2C%20%28x%5Ccdot%20ctg2x%29%3D%5Clim%5Climits%20_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cfrac%7Bx%7D%7Btg2x%7D%3D%5CBig%20%5B%5C%3B%20tg%5Calpha%20%5Csim%20%5Calpha%5C%3B%20%2C%5C%3B%20esli%5C%3B%20%5Calpha%20%5Cto%200%5C%3B%20%3B%5C%3B%20%5Calpha%20%3D2x%5Cto%200%5C%3B%20%5CBig%20%5D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Clim%5Climits%20_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cfrac%7Bx%7D%7B2x%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Здесь два решения : х=0,5 или х=3. Произведение равно нулю , если любой из сомножителей равен 0.