![f(x)= \frac{1}{3} x^3-3x^2+8x-3](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x%5E3-3x%5E2%2B8x-3)
![1. \,\, D(f)=R](https://tex.z-dn.net/?f=1.+%5C%2C%5C%2C+D%28f%29%3DR)
![2.\,\, f(-x)= -\frac{1}{3} x^3-3x^2-8x-3=-( \frac{1}{3} x^3+3x^2+8x+3)](https://tex.z-dn.net/?f=2.%5C%2C%5C%2C+f%28-x%29%3D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x%5E3-3x%5E2-8x-3%3D-%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x%5E3%2B3x%5E2%2B8x%2B3%29)
Следовательно, функция ни четная ни нечетная.
3. 3.1 точки пересечения с осью х
![\frac{1}{3} x^3-3x^2+8x-3=0 \\ x^3-9x^2+24x-9=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x%5E3-3x%5E2%2B8x-3%3D0+%5C%5C+x%5E3-9x%5E2%2B24x-9%3D0)
Воспользуемся формулой Карнадо
![x= \frac{6+ \sqrt[3]{-36+4 \sqrt{77} }+ \sqrt[3]{-36-4 \sqrt{77} } }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B6%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B-36%2B4+%5Csqrt%7B77%7D+%7D%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B-36-4+%5Csqrt%7B77%7D+%7D++%7D%7B2%7D+)
![(\frac{6+ \sqrt[3]{-36+4 \sqrt{77} }+ \sqrt[3]{-36-4 \sqrt{77} } }{2} ;0)](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B6%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B-36%2B4+%5Csqrt%7B77%7D+%7D%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B-36-4+%5Csqrt%7B77%7D+%7D++%7D%7B2%7D+%3B0%29)
- точки пересечения с осью Ох
3.2 Точки пересечения с осью у
![x=0 \\ f(0)=0-3\cdot0+8\cdot0-3=-3](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D0+%5C%5C+f%280%29%3D0-3%5Ccdot0%2B8%5Ccdot0-3%3D-3)
![(0;-3)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B-3%29)
- точки пересечения с осью Оу
4. Производная равна нулю
![f'(x)=x^2-6x+8 \\ x^2-6x+8=0 \\ x_1=2 \\ x_2=4](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3Dx%5E2-6x%2B8+%5C%5C+x%5E2-6x%2B8%3D0+%5C%5C+x_1%3D2+%5C%5C+x_2%3D4)
5. Во вложении
6. Тот же самое что в 4.
7. Вторая производная
![f''(x)=2x-6 \\ f''(x)=0 \\ 2x-6=0 \\ x=3](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%27%28x%29%3D2x-6+%5C%5C+f%27%27%28x%29%3D0+%5C%5C+2x-6%3D0+%5C%5C+x%3D3)
![(3;0)](https://tex.z-dn.net/?f=%283%3B0%29)
- точка перегиба.