1) <span>написать уравнение касательной.
</span>
<span>
и параллельной
</span>
![\displaystyle 3y-2x=1\\\\3y=1+2x\\\\y= \frac{2}{3}x+ \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++3y-2x%3D1%5C%5C%5C%5C3y%3D1%2B2x%5C%5C%5C%5Cy%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++)
<span>
Нам не дана точка касания.. Но это не проблема
Параллельность прямых означает равенство к-тов k (y=kx+b)
и т-нт k это значение производной в точке касания
найдем производную
</span>
![\displaystyle y`(x)=(ln(4-x^2))`= \frac{-2x}{4-x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++y%60%28x%29%3D%28ln%284-x%5E2%29%29%60%3D+%5Cfrac%7B-2x%7D%7B4-x%5E2%7D+)
<span>
приравняв ее значение 2/3 мы найдем точку касания
</span>
![\displaystyle \frac{-2x}{4-x^2}= \frac{2}{3}\\\\-6x=8-2x^2\\\\2x^2-6x-8=0\\\\ x_1=8; x_2=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+++%5Cfrac%7B-2x%7D%7B4-x%5E2%7D%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5C%5C%5C%5C-6x%3D8-2x%5E2%5C%5C%5C%5C2x%5E2-6x-8%3D0%5C%5C%5C%5C+x_1%3D8%3B+x_2%3D-1++)
<span>
вроде бы получили две точки.. но не забываем проверить ОДЗ
(4-х</span>²)>0; x²<4; -2<x<2
<span>Так что у нас только одна точка х=-1
Теперь составим уравнение касательной
</span>
![\displaystyle y_{kac}=y(x_0)+y`(x_0)(x-x_0)\\\\y(x_0)=ln(4-1)=ln3\\\\y`(x_0)= \frac{2}{3} ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++y_%7Bkac%7D%3Dy%28x_0%29%2By%60%28x_0%29%28x-x_0%29%5C%5C%5C%5Cy%28x_0%29%3Dln%284-1%29%3Dln3%5C%5C%5C%5Cy%60%28x_0%29%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%0A)
<span>
</span>
![\displaystyle y_{kac}=ln3+ \frac{2}{3}(x+1)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++y_%7Bkac%7D%3Dln3%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%28x%2B1%29+)
<span>
2) не так подробно
</span>
![\displaystyle y=ln(9-x^2)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++y%3Dln%289-x%5E2%29)
<span>
</span>
![\displaystyle x-4y=1\\\\4y=x-1\\\\y= \frac{x}{4}- \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++x-4y%3D1%5C%5C%5C%5C4y%3Dx-1%5C%5C%5C%5Cy%3D+%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D++)
<span>
</span>
![\displaystyle y`(x)=(ln(9-x^2))`= \frac{-2x}{9-x^2}\\\\ \frac{-2x}{9-x^2}= \frac{1}{4}\\\\-8x=9-x^2\\\\x^2-8x-9=0\\\\x_1=-1; x_2=9](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++y%60%28x%29%3D%28ln%289-x%5E2%29%29%60%3D+%5Cfrac%7B-2x%7D%7B9-x%5E2%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B-2x%7D%7B9-x%5E2%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5C%5C%5C%5C-8x%3D9-x%5E2%5C%5C%5C%5Cx%5E2-8x-9%3D0%5C%5C%5C%5Cx_1%3D-1%3B+x_2%3D9+++)
<span>
х=9 опять же не лежит в ОДЗ
тогда точка касания х=-1
</span>
![\displaystyle y(x_0)=ln(9-1)=ln8\\\\y`(x_0)= \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++y%28x_0%29%3Dln%289-1%29%3Dln8%5C%5C%5C%5Cy%60%28x_0%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
<span>
</span>
![\displaystyle y_{kac}=ln8+ \frac{1}{4}(x+1)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++y_%7Bkac%7D%3Dln8%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%28x%2B1%29+)
<span>
</span>