Question

При каких значениях параметра p, неравенство (2 p− 4)x 2 + (3 p− 2)x − p− 5 > 0 Верно при всех значениях x?

Answer 1

(2p-4)x²+(3p-2)x-p-5>0
Квадратное уравнение больше нуля означает, что парабола находится выше оси Ох, не имея точки пересечения с ней и имея ветви, направленные вверх, это значит, что должно выполняться условие:
{2p-4>0,
{D<0;
{p>2,
{(3p-2)²-4(2p-4)(-p-5)<0;
Решим второе неравенство системы
9p²-12p+4-4(-2p²-10p+4p+20)<0
9p²-12p+4+8p²+40p-16p-80<0
17p²+12p-76<0
D1=144+4*17*76=5312
p(1;2)=(-12±√5312)/34=(-6±√1328)/17
(-6-√1328)/17<p<(-6+√1328)/17
Вернемся к системе и найдем ее решение:
{p>2,
{(-6-√1328)/17<p<(-6+√1328)/17;
Нет решений.