Question

Найдите наибольшие и наименьшие значения функции y=x³-2x²+8x-2 на промежутке[1;4]

Answer 1

 y=x³-2x²+8x-2
производная
y'=2x²-4x+8=2(x²-2x+4)

y'=0
2(x²-2x+4)=0
x²-2x+4=0
D<0 значит вся парабола лежит выше оси ОХ (ветви вверх), значит
производная при всех икс больше нуля, а раз производная больше нуля, значит ф-ция ввозрастает
значит наибольшее значение буде на правом конце, а наименьшее на левом
y_max=4³-2*4²+8*4-2=62
y_min=1³-2*1²+8*1-2=5