-8х²+20=0
8х²-20=0
2х²-5=0
2х²+0х-5=0
Д=0*0+4*5*2=40
√Д=√(40)=√(4*10)=2√(10)=2√(4*2.5)=4√(2.5)
х1=(0+4√(2.5))/4=√(2.5)
x2=-√(2.5)
Ответ: x1=√(2.5); x2=-√(2.5)
Давай по твоим вопросам проедемся , а потом проведём полностью исследование и построим график.
1) чтобы понять: функция возрастает или убывает, надо возиться с производной. Производную приравнивают к нулю, решают уравнение ( корни этого уравнения - это критические точки. они могут точками экстремума . Если производная меняет свой знак при переходе через критическую точку с "+" на "-", значит, эта точка - точка максимума. Слева от этой точки функция возрастает ( график "лезет" вверх) , а справа убывает( график "едет" вниз)
2) асимптоты. разберёмся по ходу дела.
А теперь начали.
Исследование:
у = (х² +1)/х
1)область определения: х ≠ 0 ( уже понятно, что график будет разорван, т.к. х = 0 брать нельзя, а другие значения х ( положительные и отрицательные) - можно. Сразу: х = 0 это асимптота
2)производную ищем по формуле (U/V)' =(U'V - UV')/V²
у' = (2x*x - (x²+1)*1)/х² = (х² -1)/х²
3) Ищем критические точки:
(х² -1)/х²= 0 , ⇒ х² -1 = 0 и х≠0,⇒ х = +-1 и х ≠0
Смотрим знак производной на числовой прямой
-∞ -1 0 1 +∞
+ - - +
max min
y₋₁ = -2; у₀ не существует; у₁ = 2
Итак, нашлись точки графика(-1;-2) и (1;2)
4) Ищем характеристические точки ( это точки пересечения графика данной функции с осями)
а) с осью х ( если точка на оси х, то её координата по оси у = 0)
у = (х² +1)/х
(х² +1)/х= 0
∅
вывод: график с осью х не пересекается)
б) с осью у( если точка на оси у, то её координата по оси х = 0)
у = (х² +1)/х
∅
вывод: график с осью у не пересекается.
5) можно строить график.
1
x^2 + 4 < 0
решений в действительных числах нет
x∈∅
2
x^2 - 4 > 0
(x - 2)(x + 2) > 0
x∈(-∞, -2) U (2 , +∞)
3
x^2 + 4 > 0
x∈ R
все действительные числа
4
x^2 - 4 < 0
(x-2)(x+2) < 0
x∈ (-2, 2)
Решение 4
B=0.75*a
(a+2b)/(4a-b), подставляем, получаем (a+2*0.75a)/(4a-0.75b)=2.5a/3.25a потом a сокращается
2) a=0.65*b
(4a+b)/(2a+5b)=(4*0.65b+b)/(2*0.65b+5b)=3,6b/6.3b потом b сокращается
Используем формулу разность квадратов: