<em>А1</em><em>.</em><em /><em>1</em><em>)</em><em /><em>8</em>
<em>А2</em><em>.</em><em /><em>3</em><em>)</em><em /><em>3</em><em>/</em><em>5</em>
<em>А3</em><em>.</em><em /><em>1</em><em>)</em><em /><em>1</em><em>7</em><em>/</em><em>2</em><em>5</em>
<em>А4</em><em>.</em><em /><em>4</em><em>)</em><em /><em>6</em>
<em>В1</em><em>.</em><em /><em>6</em><em /><em>=</em><em /><em>6</em><em>/</em><em>1</em><em /><em>=</em><em /><em>(</em><em /><em>6</em><em>*</em><em>2</em><em>0</em><em /><em>)</em><em /><em>/</em><em /><em>(</em><em /><em>1</em><em>*</em><em>2</em><em>0</em><em /><em>)</em><em /><em>=</em><em /><em>1</em><em>2</em><em>0</em><em>/</em><em>2</em><em>0</em><em /><em>;</em><em /><em>Ответ</em><em /><em>:</em><em /><em>6</em><em /><em>=</em><em /><em>1</em><em>2</em><em>0</em><em>/</em><em>2</em><em>0</em><em /><em>;</em><em />
<em>В2</em><em>.</em><em /><em>7</em><em>/</em><em>1</em><em>3</em>
1) Берем второе уравнение системы и выражаем из него x:
x=y'+3y *
Данное уравнение нам потребуется ближе к концу решения, и я помечу его звёздочкой.
2) Дифференцируем по обе части полученного уравнения:
x'=y"+3y'
Подставим x и x' в первое уравнение системы :
y"+3y'=-y'-3y+8y
И проведём максимальные упрощения:
y"+4y'-5y=0
Получено самое что ни на есть обычное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
3) Составим и решим характеристическое уравнение:
m²+4m-5=0 => (m+5)(m-1)=0
m1=-5; m2=-1
– получены различные действительные корни, поэтому:
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Одна из функций найдена, пол пути позади.
4) Идём за функцией . Для этого берём уже найденную функцию и находим её производную. Дифференцируем по t:
y'(t) =5C1e^5t-C2e^-t
Подставим y и y' в уравнение (*):
x=5C1e^5t-C2e^-t+3C1e^5 t+3C2e^-t
Или короче:
x=8C1e^5t+2C2e^-t
5) Обе функции найдены, запишем общее решение системы:
x(t) =8C1e^5t+2C2e^-t
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Где С1 и С2 постоянные
Х+2у=3 х=3-2у х=3-2у х=3-2у х=3-2у х=3-(2*15/8)
-4х+у=3 -4(3-2у)=3 -12+8у=3 8у=15 у=15/8 у=15/8
х=3- 15/4 х=3- 3 3/4 =-3/4
у=15/8 у=15/8
AB=|-15-(-18)|=|-15+18|=|3|=3
Весь путь пешехода примем за единицу (целое).
1) 1 - 5/8 = 8/8 - 5/8 = 3/8 - оставшаяся часть пути;
2) 5/8 - 3/8 = 2/8 = 1/4 - часть пути, равная 2 км;
3) находим целое по его части:
2 : 1/4 = 2 * 4/1 = 8 (км) - весь путь пешехода.
Ответ: 8 км.