Если просто бюджетный - канадский, каркасный.
Если бюджетный и добротный - из пеноблоков, которые впоследствии можно обложить кирпичом, оштукатурить, покрасить. Относительно сэкономить можно еще на перегородках, сделав их из гипсокартона.
Если дом планируется для постоянного проживания, то начать лучше всего с продумывания каким он должен быть с точки зрения удобства для Вас, что там должно быть. Из чего он по Вашему мнению должен быть сделан из дерева, камня, кирпича, самана) и т.п. Какое должно быть количество комнат. Какими они должны быть по размерам для Вашего комфорта. Так легче будет поставить задачу тем, кто этот дом будет делать. Потом если сами не разбираетесь в строительстве лучше заказать проект и смету, нанять бригаду работников и делать. Если нет никаких идей или все равно каким должен быть дом, то можно заказать дом по готовому типовому проекту в какой-нибудь строительной компании.
В газосиликате брака больше чем достаточно, как и во всех крупномерах из ячеистых бетонов. Но определить визуально при покупке этот брак сложно.
По поводу говорливых работников. Из вопроса видно, что кладут на клей, то есть слой тонкий - какой может быть камушек (??), да и вообще, что это за новый вид кладки блоков на клей с камнями (??) Если так начинают с первого ряда - впереди много сюрпризов. По поводу "не женское дело..." Ну, скажем прямо, ответ откровенно хамоватый. Вы видимо не очень часто сталкиваетесь со строителями. В любой бригаде обязательно находится такой болтливый трибун, выразитель чаяний - как правило самый безрукий и низко профессиональный. Добирает, так сказать, гражданской активностью. Вот ему или им сразу, еще на первом ряду, объясните - что их забота и прямая обязанность класть блоки без камушков, а не определять желаемый образ контролера стройки.
Теперь о газосиликатных блоках вообще. Идеальных стройматериалов не бывает. Ваши блоки - вполне приличный материал, но со своими особенностями. Это низкая прочность на разрыв. Использование их без дополнительного армирования, как самих стен, так и армопояса поверх них - не рекомендуется. Иначе, трещин не избежать. Низкая прочность на сжатие. Проявляется в усадке всей стены в процессе эксплуатации дома, что чревато появлением трещин.
Если Вы уже прожили в доме зиму и не заметили, что ногам холодно, то и делать ничего не нужно. Но, если ноги мерзнут, тогда есть варианты. Первый, если установлен в квартире отдельный отопительный котел - лучше смонтировать теплый пол, в котором теплоносителем будет вода. Второй - во всех остальных случаях, лучше электрическая схема.
Тут простая арифметика. Посчитай сколько стоит один кирпич и сколько его надо на 100 метров. Потом тоже самое проделай с шлакоблоками, получишь разницу. Но не забывай ещё работу каменщиков, у которых так же существуют расценки на разные виды кладки.