а). сумма: (n^2-2n-1)+(n^2+3)=n^2-2n-1+n^2+3=2n^2-2n+2. разность: (n^2-2n-1)-(n^2+3)=n^2-2n-1-n^2-3= -2n-4. б). сумма: (3x^2-2xy+y^2)+(5x^2+2xy-2y)=3x^2-2xy+y^2+5x^2+2xy-2y=8x^2+y^2-2y. разность: (3x^2-2xy+y^2)-(5x^2+2xy-2y)=3x^2-2xy+y^2-5x^2-2xy+2y= -2x^2-4xy+y^2+2y.
X³ + 2x² -4x - 8 = 0
x²(x+2) - 4(x+2) = 0
(x+2)(x²-4)=0
(x+2)²(x-2)=0
x1 = -2
x2=2
В общем, не претендуя на строгость доказательства, выскажу свои соображения. Обе скобки в квадрате будут >=0. Соответственно их сумма тоже всегда будет >=0. Чтобы выражение обратилось в 0, нужно, чтобы обе скобки обратились в 0.
Соответственно
<em>x</em> будет корнем только тогда, когда он занулит обе скобки одновременно. Это условие приводит к 2м уравнениям
1-е уравнение квадратное. Решение его дает 2 возможных корня
x=1 и x=2. А вот из 2-го получается условие x=а.
Получается что любой корень должен быть равен a. Т. е. какое бы фиксированное значение а мы ни возьмём, 2я скобка зануляется только при одном значении <em>х=а</em>. Таким образом ни при каких а два разных корня мы не получим.