Графики линейных функций не имеют общих точек тогда, когда коэффициенты наклона (т.е. числа при х) равны, а свободные члены (числа без х) не равны.
Начнем с равенства коэффициентов:
Теперь проверим, различны ли свободные члены при условии, что
:
То есть при
графики функций параллельны и не совпадают.
Ответ: при
ОДЗ
парабола ветви вверх, нулей нет, значит выше оси ОХ, поэтому знаменатель строго больше нуля при всех икс
Поэтому умножим обе части неравенства на знаменатель (знак соотвественно не меняется)
рассмотрим а=2. В этом случаем имеем линейное уравнение
т.е. неравентсво верно не при всех икс при этом значении а, поэтому не подходит
рассмотрим а<2,имеем квадратное уравнение, вветви вверх (т.к. коэффициент при икс в квадрате положителен)
неравенство будет верно только в одной точке, где парабола обращается в нуль, т.е. этот вариант тоже не подходит
рассмотрим а>2, парабола вветви вверх, чтобы выполнялось неравенство при всех икс, нужно чтобы дискриминант был неположительный
т.к. мы расматриваем а>2, то
самое маленькое целое 74
По теореме, обратной теореме Виета:
x₁ + x₂ = 6
x₁x₂ = 2
1) x₁² + x₂² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 6² - 2·2 = 36 - 4 = 32
2) x₁/x₂ + x₂/x₁ = (x₁² + x₂²)/x₁x₂ = [(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂]/x₁x₂ = (36 - 4)/2 = 32/2 = 16
Решение задания смотри на фотографии
