2 ответа:
Читайте также
1) Находим область определения функции.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥0)
<span>[0;+∞) U [-√5;√5]⇒x∈[0;√5]
Находим производную
Приравниваем к нулю и находим точки, в которых производная обращается в нуль. Это точки возможных экстремумов.
Для того чтобы узнать есть в них экстремум или нет, надо воспользоваться достаточным условием: если при переходе через такую точку производная меняет знак с + на -, то это точка максимума, если с - на +, то минимума
y`=0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
x≠0
x≠√5
Поэтому исследуем функцию на (0;√5)
√(5-x²)=2x√x
5-x²=4x³
(x-1)(4x²+5x+5)=0
x=1
Считаем у`(2)=(2·2+√(5-4))/2√(5-4)·√2<0
Ставим знак производной минус на (1;√5)
+ -
0----------------------------------------(√5)
1
max
в точке х=1 максимум, так как производная меняет знак с + на -
у(1)=√1 +√5-1=1+2=3
2) аналогично
</span>
Находим область определения функции.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥0)
<span>(-∞;0] U [-√5;√5]⇒x∈[-√5;0]
Находим производную
</span><span>
Приравниваем к нулю и находим точки, в которых производная обращается в нуль. Это точки возможных экстремумов.
Для того чтобы узнать есть в них экстремум или нет, надо воспользоваться достаточным условием: если при переходе через такую точку производная меняет знак с + на -, то это точка максимума, если с - на +, то минимума
y`=0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
x≠0
x≠ -√5
Поэтому исследуем функцию на (-√5;0)
√(5-x²)=-2x√-x
5-x²=4x²·(-х)
4х³-х²+5=0
(x+1)(4x²-5x+5)=0
x=-1- точка возможного экстремума
</span>
<span><span>находим знак производной в точке х=-2
у`(-2)=(-(√5-4)+4√2 )/2√(5-4)√2>0
</span> + -
(-√5)------------------(-1)----------(0)
max
у(-1)=√1+√(5-1)=1+2=3-</span> наибольшее
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥0)
<span>[0;+∞) U [-√5;√5]⇒x∈[0;√5]
Находим производную
Приравниваем к нулю и находим точки, в которых производная обращается в нуль. Это точки возможных экстремумов.
Для того чтобы узнать есть в них экстремум или нет, надо воспользоваться достаточным условием: если при переходе через такую точку производная меняет знак с + на -, то это точка максимума, если с - на +, то минимума
y`=0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
x≠0
x≠√5
Поэтому исследуем функцию на (0;√5)
√(5-x²)=2x√x
5-x²=4x³
(x-1)(4x²+5x+5)=0
x=1
Считаем у`(2)=(2·2+√(5-4))/2√(5-4)·√2<0
Ставим знак производной минус на (1;√5)
+ -
0----------------------------------------(√5)
1
max
в точке х=1 максимум, так как производная меняет знак с + на -
у(1)=√1 +√5-1=1+2=3
2) аналогично
</span>
Находим область определения функции.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥0)
<span>(-∞;0] U [-√5;√5]⇒x∈[-√5;0]
Находим производную
</span><span>
Приравниваем к нулю и находим точки, в которых производная обращается в нуль. Это точки возможных экстремумов.
Для того чтобы узнать есть в них экстремум или нет, надо воспользоваться достаточным условием: если при переходе через такую точку производная меняет знак с + на -, то это точка максимума, если с - на +, то минимума
y`=0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
x≠0
x≠ -√5
Поэтому исследуем функцию на (-√5;0)
√(5-x²)=-2x√-x
5-x²=4x²·(-х)
4х³-х²+5=0
(x+1)(4x²-5x+5)=0
x=-1- точка возможного экстремума
</span>
<span><span>находим знак производной в точке х=-2
у`(-2)=(-(√5-4)+4√2 )/2√(5-4)√2>0
</span> + -
(-√5)------------------(-1)----------(0)
max
у(-1)=√1+√(5-1)=1+2=3-</span> наибольшее