Уравнение касательной:
y = f(x0) + f'(x0)(x-xo)
x0 = π/2
f(x0) = sin(π/2) = 1
f'(x) = (sin(x))' = cos(x)
f'(x0) = cos(π/2) = 0
y = 1+0*(x-π/2)
y = 1 - вот уравнение касательной.
И действительно, если вспомнить вид функции sin(x) можно было и без решения сказать, какой будет касательная)
1.Область визначення фунції: D(y)=R - всі дійсні числа.
2. Фунція парна чи непарна, провіримо
y(-x)=(-x)⁴-(-x)²=x⁴-x²=y(x) - парна
3. Критичні точки, зростання і спадання функції
y'=4x³-2x
y'=0
2x(2x²-1)=0
x1=0; x2=√2/2 x3=-√2/2
___-__(-√2/2)__+__(0)__-__(√2/2)___+___>
Спадає зрост спад зрост
Тому, функція спадає на проміжку (-∞;-√2/2)U(0;√2/2), зростає - (-√2/2;0)U(√2/2;+∞), в точці х=-√2/2 и х=√2/2 функція має локальний мінімум, а в точці х=0 - локальний максимум
4. Точки перегину
y''=12x²-2
12x²-2=0
x1=-√6/6; x2=√6/6
__+__(-√6/6)__-___(√6/6)___+___>
Вертикальні асимптоти немає
Горизонтальних і похилих асимптот немає
1)х-3≤3х-1, х+1≤4
-2≤2х, х≤3
-1≤х, х≤3
-1≤х≤3
<span>2) 3х+1> x+5? 5x-4>6
</span><span>2х> 4, 5x>10
</span><span>х> 2, x>2
</span><span><span>x>2
</span>3) x+1≤ 7, 4x>3x-2</span>
x≤ 6, x>-2
-2<x≤ 6
Используя формулу разности квадратов
и метод группирования множителей, получим