Question

На площині трикутника із вершинами О(0;0) А(2а;0) B(a;-a). Знайти кут між стороною OB і медіаною ОМ цього трикутника.

Answer 1

$\vec{OA}=(2a;0); \vec{OB}=(a;-a)\\\\|\vec{OB}|=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt 2\\\\\vec{OM}=\frac{\vec{OA}+\vec{OB}}{2}=(1.5a;-0.5a)\\\\|\vec{OM}|=\sqrt{2.25a^2+0.25a^2}=a\sqrt{2.5}\\\\\vec{OB}\times \vec{OM}=|\vec{OB}|*|\vec{OM}|*\cos MOB=1.5a*a+(-0.5a)*(-a)\\\\a^2\sqrt 5 \cos MOB = 2a^2\\\\\cos MOB = \frac{2\sqrt 5}{5}\\\\\measuredangle MOB = \arccos \frac{2\sqrt 5}{5}$