Вообще говоря, линзой можно назвать любой кусок из любой прозрачной шняги, по фигу строит он изображение или нет. Но для ясности будем считать линзой такой кусок стекла, который изображение таки да, строит. Какое именно - отдельный разговор, но "строит изображение" означает, что параллельные лучи света, падающие на линзу, или же оных продолжение, сходятся в одной точке. Ну, в общем, картинку себе все представляют...
А теперь представим себе не просто луч света (бесконечно тонкий идеальный луч), а плоский луч. Ну примерно такой, какой дала бы щель, освещённая солнцем. Эту картинку тоже все себе представляют.
Для обычной линзы (сферической) такой плоский луч сойдётся в одной точке, как и положено для линзы, независимо от того, как этот луч относительно линзы ориентирован. Круговая симметрия - она и есть круговая симметрия. Фишка сферической линзы в том, что она образована пересечением двух сфер (для рассеивающей линзы - антипересечением, то есть эти сферы не пересекаются, и линза образуется куском "пространства" между сферами).
А теперь возьмём линзу, образованную пересечением не сфер, а цилиндричесикх поверхностей. Тут уже нет круговой симметрии, и поведение плоского луча оказывается зависящим от того, как именно он ориентирован относительно линзы. Если плоскость луча строго перпендикулярна оси линзы, то луч "не знает", что линза не сферическая, а цилиндрическая. Для плоского луча картина ничем не будет отличаться от такого же луча, проходящего через центр сферической линзы. Теперь повернём плоскость луча - пусть он идёт строго параллельно оси линзы. Для такого луча линза уже ничем не отличается от призмы - луч просто отклонится, но не сожмётся в точку. Ведь все отдельные составляющие такого луча проходят через совершенно одинаковые и одинаково ориентированные участи линзы, то есть и отклонятся параллельно.
Поэтому цилиндрическая линза сжимает параллельный пучок лучей не в точку (как обычная сферическая), а в линию. В прямую линию. С точки зрения физики это означает, что в направлении, перпендикулярном оси, такая линза обладает вполне определённым фокусным расстоянием, а в направлении параллельно оси - ведёт себя как плоско-параллельная пластина (с фокусным расстоянием, равным бесконечности).
Применения: во-первых, в очках. К дефектам зрения относится не только близорукость или дальнозоркость (несоответствие фокусного расстояния хрусталика и размера глазного яблока), но и астигматизм, который проявляется как раз в том, что хрусталик глаза по-разному фокусирует "по горизонтали" и "по вертикали". Такой дефект зрения проверяется по специальным таблицам, где строчки - это не буквы (как в таблицах по проверке остроты зрения), а незамкнутые окружности. По тому, видит пацент вертикальный или горизонтальный зазор или нет, и судят о наличии или отсутствии атсигматизма. И коррекция астигматизма очками делается как раз цилиндрическими линзами.
Второе применение - широкоэкранная киносъёмка. Наряду с широкоформатной, требовавшей специальной плёнки шириной 70 мм, существовала и широкоэкранная съёмка, где плёнка была стандартной (36 мм), но на объектив кинокамеры надевалась специальная анаморфотная насадка, которая сжимала изображения по горизонтали. Такая насадка по сути представляла собой цилиндрическую линзу (хотя, как и в случае с обычными объективами, для снижения хроматических и "цилиндрических" искажений это была не одна линза, а сборка нескольких). Изображение на плёнке оказывалось сжатым по горизонтали, тем самым на стандартного размера кадр можно было снять более широкую панораму. Демонстрация широкоформатных фильмов велась через проекторы с такой же насадкой, тем самым на экране восстанавливались исходные пропорции.
Вашему покорному слуге однажды пришлось применять цилиндрическую линзу в довольно необычной задаче - изменение эффективного размера ячейки ПЗС. ПЗС - это ведь не только обычные матрицы в цифровых камерах, но и датчики изображения для кучи самых разных промышленных систем, от телефаксов и сканеров до телескопов и роботов, и, в частности, для систем контроля качества полупроводниковых пластин. Первоначальное требование заказчика на вертикальный размер элемента в таком датчике (линейный датчик, не двумерный) было 100 мк, но когда всё было уже сделано - они изменили требование на 300 микрон. Переделывать прибор было сложно, долго и дорого, к тому же при увеличении размера элемента по вертикали существенно - до неприемлемой величины - возросла бы и инерционность датчика. Выходом из положения оказалась цилиндрическая линза на входном окне корпуса, которая сжимала изображение впятеро (был взят запас) по одной координате, не изменяя его по другой.
