№3 (первое фото)
Диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции. Значит, высота трапеции равна 4*2 = 8 см.
Проведем из второй точки верхнего основания трапеции перпендикуляр СН к нижнему (бОльшему) основанию. Этот перпендикуляр равен высоте трапеции и одной стороне трапеции (по 8 см).
Перпендикуляр СН делит нижнее (бОльшее) основание на две части: первая часть равна верхнему основанию, а вторая - это как раз те 6 см, на которые отличается нижнее основание от верхнего!
Перпендикуляр СН входит в состав прямоугольного треугольника СHD. Причем боковая сторона СD исходной трапеции является в нем гипотенузой. И по т. Пифагора она равна 10 см.
Поскольку окружность вписана в трапецию, то сумма боковых сторон равна сумме оснований! Пусть верхнее основание х (нижнее х + 6), тогда:
х + (х + 6) = 8 + 10
Откуда х = 6 см. (верхнее основание) , а нижнее основание равно 12 см.
Тогда площадь трапеции равна: (6 + 12)/2 * 8 = 74 см²
Ответ: 74 см²
№1 (второе фото)
пусть основание 6х, а боковая сторона 5х.
Высота (пусть это ВН) этого треугольника является еще и медианой.
Тогда получим прямоугольный треугольник ВНС, в котором гипотенуза 5х, один катет 3х, второй катет 8 см. По т. Пифагора:
25х² = 9х² + 64
16х² = 64
х = 2.
Значит, боковая сторона равна 5*2 = 10 см. А основание треугольника 6*2 = 12.
Поэтому периметр равен: 10 + 10 + 12 = 32 см.
Площадь равна: 1/2 * 8 * 12 = 48 см²
№2
Диаметр вписанной окружности будет равен высоте ромба. То есть 32√3 см.
Проведем эту же высоту из вершины В на сторону АD. Образуется прямоугольный треугольник АВН. Высота ВН ромба - это катет получившегося прямоугольного треугольника. Этот катет лежит напротив угла 60°. С помощью него найдем гипотенузу. ВН/АВ = sin A ⇒ АВ = ВН/sin A = 32√3/(√3/2) = 64 см.
Найдем площадь ромба по формуле нахождения площади любого параллелограмма: S = BH * AD = 32√3 * 64 = 2048√3 см²
Объяснение:
на фотке все показано и точно расписана задача
Построить из одного центра три окружности радиусами PQ, P1Q1 и P2Q2. Потом провести касательную через любую точку окружности радиусом P2Q2. Пересечение этой касательной с окружностью радиусом PQ даст вершину треугольника E, пересечение с окружностью радиусом P1Q1 даст вторую вершину K. А общий центр всех этих окружностей - третья вершина F.
Всех благ!
У любого параллелограмма противоположные углы равны и стороны противоположные равны.
Сумма всех углов параллелограмма равна 360°.
АВСД - параллелограмм, ∠А=∠С, ∠В=∠Д
∠А+∠В+∠С+∠Д=360°
Допустим, что ∠В=∠Д=107°
Значит
∠А+∠В+∠С+∠Д=360° и ∠В=∠Д, значит
∠А+107°+∠С+107°=360°
∠А+∠С=360°-214°
2∠А=146°
∠А=∠С=146°/2
∠А=∠С=73°.
Периметр параллелограмма = сумме всех его сторон.
Допустим, что ВК - биссектриса, а она делит угол пополам, значит ∠АВК=∠СВК=0,5*∠АВС=0,5*107°=53,5°.
Рассмотрим треугольник АВК, в нем
∠А=73°
∠В=53,5°.
АК=8 см
Сумма углов любого треугольника равна 180°, то есть
∠А+∠В+∠К=180°
73°+53,5°+∠К=180°
∠К=180°-126,5°
∠К=53,5°
Теорема синусов.<span> Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е. в треугольнике АВК
АК/</span>sin∠В=АВ/sin∠К, отсюда
АВ=АК*sin∠К/sin∠В.
Поскольку ∠К=∠В=53,5°, то и sin∠К=sin∠В, выходит, что
sin∠К/sin∠В=1, а это значит
АВ=АК*sin∠К/sin∠В
АВ=АК=8 см.
АД=АК+ДК=8+12 см=20 см
Поскольку у любого параллелограмма противоположные стороны равны, значит
АВ=СД=8 см
ВС=АД=20 см.
Периметр параллелограмма = сумме всех его сторон, то есть
Р=АВ+ВС+СД+АД=8+20+8+20=56 см.
Ответ: ∠А=∠С=73°;
∠В=∠Д=107°;
Периметр параллелограмма = 56 см.
