Диаметр окружности равен 10 см:
d=10 см
r=d:2=5 см
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен:
r= a+b-c/2 ((a+b-c):2),где а и b катеты, c - гипотенуза. Отсюда :
2r= a+b-c
2•5=a+b-35
10+35=a+b
a+b=45
Т.к. пирамида правильная, то боковые грани являются равнобедренными треугольниками, SN в треугольнике BSC является и медианой, и высотой
SN-апофема
Sбок=Р·а/2 Р-периметр основания а-апофема
72=Р·6/2 Р=24
в основании лежит правильный треугольник⇒ АВ=Р÷3 АВ=24÷3=8
Допустим, что отрезки не пересекаются. Тогда существует 2 точки пересечения прямых AB и CD( на отрезке AB и на отрезке CD). Но существует только 3 вида расположения прямых: пересечение, параллельность и совпадение. Прямые не совпадают, т.к. все точки не лежат на одной прямой, Прямые не параллельны, т.к. существует точка(и) их пересечения, но и не пересекаются, т.к. пересекающиеся прямые имеют только одну точку пересечения(в 7 классе проходится эта теорема... Евклида, что ли...). Мы пришли к противоречию, а значит, отрезки пересекаются.
Диагональ параллелограмма ЦН высотой КГ делится на отрезки ЦГ и ГН
x+y = 2√7
Теорема Пифагора для ΔЦКГ
a² = x² + h²
Теорема Пифагора для ΔНКГ
b² = y² + h²
ΔЕНЦ и ΔКГН подобны - один угол общий, второй угол прямой
2√7/√3 = b/h
ΔЦУН и ΔКГН подобны - один угол общий, второй угол прямой
2√7/(2√3) = a/h
-----------
Пять переменных, пять уравнений. Можно начинать, всё готово.
a = h√7/√3
b = h(2√7)/√3
подставляем в три другие уравнения
---
x + y = 2√7
h²7/3 = x² + h²
h²4*7/3 = y² + h²
---
x + y = 2√7
h²4/3 = x²
h²25/3 = y²
---
полагаем, x>0 y>0
x + y = 2√7
h*2/√3 = x
h*5/√3 = y
---
h*2/√3 + h*5/√3 = 2√7
7h/√3 = 2√7
h₁ = 2√3/√7
a₁ = h₁√7/√3 = 2
b₁ = h₁(2√7)/√3 = 4
S₁ = 2√7*h₁ = 4√3
S₁² = 16*3 = 48
---
Попробуем ещё варианты, при которых высота ГК находится на продолжении диагонали ЦН
полагаем, x<0 y>0
x + y = 2√7
h*2/√3 = -x
h*5/√3 = y
---
-h*2/√3 + h*5/√3 = 2√7
3h/√3 = 2√7
h√3 = 2√7
h₂ = 2√7/√3
a₂ = h₂√7/√3 = 14/3
b₂ = h₂(2√7)/√3 = 28/3
S₂ = 2√7*h₂ = 28/√3
S₂² = 784/3
---
Ещё вариант, попробуем передвинуть высоту в другую сторону, если получится
полагаем, x>0 y<0
x + y = 2√7
h*2/√3 = x
h*5/√3 = -y
---
h*2/√3 - h*5/√3 = 2√7
-3h/√3 = 2√7
-h√3 = 2√7
h = -2√7/√3
Нет, третьего решения нет.
Как нет и четвёртого решения с x<0 y<0
Итак, ответ
S₁² = 48
S₂² = 784/3
Ответ:
128пи(см)
Объяснение:
В первой задаче я накалякал осевое сечение. Получился квадрат, значит радиус равен половине высоты, значит объем равен hpr^2. А вторую сам реши. Мне влом считать. Там начерти на координатной плоскости эти точки, соедени и вычесли стороны через теорему Пифагора