Катер проплыл по течению реки 24 км , и 48 км против течения реки, затратив на весь путь 4 часа. Найдите скорость катера по течению , если собственная скорость катера 20 км/ч.
Скорость течения - х км/ч.
По течению:
t₁ = 24 /(20+x) ч.
Против течения:
t₂= 48 / (20-x) ч.
Время на весь путь:
t₁+t₂=4 ч.
Уравнение:
24/ (20+х) + 48/(20-х) = 4 |×(20+x)(20-x)
24(20-x) +48(20+x) = 4 (20+x)(20-x) |÷4
6(20-x) + 12(20+x) = (20+x)(20-x)
120-6x + 240 +12x= 400- x²
360 +6x -400+x²=0
x²+6x - 40=0
D= (6)² - 4* 1* (-40) = 36+160=196 ; √D=14
x₁= (-6-14) /2 =-20/2 =-10 - не удовл. условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной
x₂= (-6+14)/2 = 8/2 =4 (км/ч) скорость течения реки
20+4 = 24 (км/ч) скорость катера по течению
20-4 = 16 (км/ч) скорость катера против течения реки
проверим:
24/24 + 48/16 = 1+3 = 4 (ч.) на весь путь
Ответ: 24 км/ч скорость катера по течению реки.
№669
-1 + 8(7 - 6x) = 2x + 6
1) Раскрываем скобки
-1 + 56 - 48x = 2x + 6
2) Переносим известные слагаемые в одну сторону, неизвестные в другую
-48x - 2x = 6 + 1 - 56
3) Упрощаем
50x = -49
x=
= 0,98
№679
7(-5 + 3x) + 4x = 9
1)
-35 + 21x + 4x = 9
2)
21x + 4x = 9 + 35
3)
25x = 44
x = 44/25 = 176/100 = 1,76
по формуле: (84.5-59.5)*(84.5+59.5)/(61-11)*(61+11)=25*144/50*72, можно сократить = 1*2/2*1=1
Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений.<span>Решим первое неравенство системы.
</span><span>Упрощение многочлена в левой части
</span>−9+3x<span>=
</span><span>3x−9
</span>3x−9≤0<span>⇒
</span>3x≤9<span>⇒
</span>x≤3
<span>Решим второе неравенство системы.
</span>−3x+2>−10<span>⇒
</span><span>−3x>−12⇒
</span><span>x<4
</span><span>Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале:
</span>Ответ:<span>x∈<span>(<span>−∞;3</span>]</span></span>или<span>x≤3</span>
<h2>1) 1,2а-(0,2а+b)=1,2а-0,2а-b)=a-b
3) 0,1(х-2у)+0,2(х+у)=0,1х-0,2у+0,2х+0,2у=0,3x</h2>
