А^2 - b^2 + 3( a - b )^2 = ( a - b )( a + b ) + 3( a - b )^2 = ( a - b )( a + b + 3a - 3b ) = ( a - b )( 4a - 2b )
1) Найдем производную, приравняем ее к нулю:
2) Найдем нули производной функции:
3) На каждом получившемся интервале определим знак производной:
Производная меньше нуля (отрицательная) при
Производная больше нуля (положительная) при
4) Там, где производная отрицательная - функция убывает; где производная положительная - функция возрастает.
- точка максимума, принадлежит отрезку [-13;-1.5]
- точка минимума, принадлежит отрезку [-13;-1.5]
5)
Выделим полный квадрат.
Каким бы не было значение х, квадрат всегда будет выдавать не отрицательное число (≥0), а если к такому множеству значений прибавить ещё и 2, то получиться, что выражение будет примать значения ≥2, то есть положительные значения.