Это не игра в том смысле, в котором обычно принято понимать слово игра.
Основная идея состоит в том, что есть некоторая бесконечная доска, клетки на которой могут быть в двух состояниях - живая или нет.
У человека есть возможность придумать некоторое начальное состояние и посмотреть, что из этого начального состояния получиться.
Основные вещи, которые делаются в игре Жизнь:
1) Поиск "эдемских садов" - такое состояние, к которому придти нельзя, кроме как самому его изначально задать.
2) Поиск циклов. По правилам, квадрат 2 на 2 живых клетки просто живет и не меняется - цикл в 1 единицу времени. Последовательность из трех клеток - меняется каждый ход с вертикального на горизонтальное - цикл длины 2. Поиск нетривиального цикла большей длины уже сложная задача.
3) Движущиеся установки. Некоторая система клеток, которая через определенное количество ходов восстанавливает себя, но в другом месте - поищите "глайдер" и "корабли" (иногда "птицы")
4) Создание заводов - самое интересное - создание такого набора клеток, который не только не умирает, но производит какие-то движущиеся установки, при этом сам возвращается в исходное состояние. В свое время "глайдерная пушка" произвела на меня большой эффект.