Sin(3x) = 0
3x = πk, k∈Z
x = πk/3, k∈Z
| x | = x при x ≥ 0
| x | = -x при х меньше 0
х - 1 = 0 х+2 = 0
х =1 х = -2
Наша числовая прямая разбилась на промежутки
(- бесконечность ; -2), ( -2 ; 1) и ( 1; + бесконечность)
Снимаем знак модуля, учитывая знак выражения, стоящего под знаком модуля.Получаем 3 записи для у на разных промежутках.
а) (- бесконечность ; -2)
у = -(х - 1) +( х + 2)= -х +1 + х + 2 = 3
На этом участке по точкам строим эту прямую, она проходит через точку (-2;3) параллельно оси х
б) ( -2; 1)
у = -( х - 1) -( х +2) = -х +1 - х - 2 = -2х -1
На этом участке надо по точкам строить кусочек прямой у = 2х -1
в) (1; + бесконечность)
у = х - 1 -( х + 2) = х - 1 - х - 2 = -3
На этом участке прямая проходит от точки (1;-3) параллельно оси х
Y=x²+2x+2 y=6-x²
x²+2x+2=6-x²
2x²+2x-4=0 I÷2
x²+x-2=0 D=9
x₁=1 x₂=-2
S=∫₋₂¹(6-x²-x²-2x-2)dx=∫₋₂¹(4-2x-2x²)dx=(4x-x²-2x³/3) I₋₂¹=
=(4*1-1²-2*1/3)-(4*(-2)-(-2)²-2*(-2)³/3)=(4-1-2/3)-(-8-4+16/3)=
=2¹/₃-(-6²/₃)=2¹/₃+6²/₃=9.
Ответ: S=9.
y=x²-3x+4 y=4-x
x²-3x+4=4-x
x²-2x=0
x(x-2)=0
x₁=0 x₂=2
S=∫₀² (4-x-x²+3x-4)dx=∫₀² (2x-x²)dx=(x²-x³/3) I₀²=(2²-2³/3-2*0+0²)=4-2²/₃=1¹/₃,
Ответ: S=1¹/₃.
y=3/x y=3 x=3
3/x=3
3x=3
x=1
S=∫₁³ (3-3/x)dx=(3*x-3*lnx) I₁³=(3*3-3*ln3-3*1+3*ln1)=9-3*ln3-3+0=6-3*ln3.
Ответ: S=6-3*ln3≈2,7.
y=5/x x+y=6 ⇒ y=6-x
5/x=6-x
5=6x-x²
x²-6x+5=0 D=16
x₁=5 x₂=1
S=∫₁⁵ (6-x-5/x)dx=(6x-x²/2-5*lnx) I₁⁵=6*5-5²/2-5*ln5-6*1+1²/2+5*ln1=
=30-12,5-5*ln5-6+0,5+0=12-5*ln5.
Ответ: S=12-5*ln5≈3,95.
y=x²+2x+1 y=x+3
x²+2x+1=x+3
x²+x-2=0 D=9
x₁=1 x₂=-2
S=∫₋₂¹ (x+3-x²-2x-1)dx=∫₋₂¹ (2-x-x²)dx=(2x-x²/2-x³/3) I₋₂¹=
=2*1-1²/2-1³/3-2(-2)-(-2)²/2+(-2)³/3=2-1/2-1/3+4+2-8/3=8-3,5=4,5.
Ответ: S=4,5.
y=4-x² y=2-x
4-x²=2-x
x²-x-2=0 D=9
x₁=2 x₂=-1
S=∫₋₁² (4-x²-2+x)dx=∫₋₁² (2+x-x²)dx=(2x+x²/2-x³/3) I₋₁²=
=2*2+2²/2-2³/3-2(-1)-(-1)²/2+(-1)³/3=4+2-2²/₃+2-1/2-1/3=8-3¹/₂=4¹/₂=4,5.
Ответ: S=4,5.
y=x² y=2x-x²
x²=2x-x²
2x²-2x=0 I÷2
x(x-1)=0
x₁=0 x₂=1
S=∫₀¹ (2x-x²-x²)dx=∫₀¹ (2x-2x²)dx=(x²-2x³/3) I₀¹=
=1²-2*1³/3-0²+2*0³/3=1-2/3=1/3.
Ответ: S=1/3.
y=6-x² y=5
6-x²=5
x²=1
x₁=1 x₂=-1
S=∫₋₁¹(6-x²-5)dx=∫₋₁¹(1-x²)dx=(x-x³/3) I₋₁¹=1-1³/3-(-1)+(-1)³/3=2*2/3=1¹/₃.
Ответ: S=1¹/₃.
2*sin²(3α)+5*sin(3π/2-α)+2*cos²(3α)=2(sin²(3α)+cos²(3α))+5*(-cosα)=
=2*1-5*cosα=2-5*0,2=2-1=1.
