Question

Указать посторонние корни уравнения)Помогите прошу)

Answer 1

2) Приводим все к общему знаменателю 1 - 9x^2 = (1-3x)(1+3x)
$\frac{12}{1-9x^2}= \frac{(1-3x)^2}{(1+3x)(1-3x)}+ \frac{(1+3x)^2}{(1-3x)(1+3x)}$
Переходим к числителям, которые слева и справа равны
$12=(1-3x)^2+(1+3x)^2=1-6x+9x^2+1+6x+9x^2=18x^2+2$
$18x^2=12-2=10$
$x^2=5/9$
$x1=- \sqrt{5}/3;x2= \sqrt{5}/3$
При обоих корнях справа получается одно и тоже
$\frac{1+ \sqrt{5} }{1- \sqrt{5} }+ \frac{1- \sqrt{5} }{1+ \sqrt{5} }= \frac{(1+ \sqrt{5} )^2+(1- \sqrt{5} )^2}{(1+ \sqrt{5})(1- \sqrt{5})} = \frac{1+5+2 \sqrt{5} +1+5-2 \sqrt{5} }{1-5}= \frac{12}{-4}=-3$
А слева будет
$\frac{12}{1-9x^2} = \frac{12}{1-9*5/9}= \frac{12}{1-5}= \frac{12}{-4} =-3$
Так что оба корня подходят, и лишних корней нет.

4) Тоже приводим к общему знам. y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)
$\frac{y^2+17}{y^2-1}= \frac{(y-2)(y-1)}{(y+1)(y-1)} + \frac{5(y+1)}{(y-1)(y+1)}$
Переходим к числителям, которые слева и справа равны
$y^2+17=(y-2)(y-1)+5(y+1)$
$y^2+17=y^2-3y+2+5y+5$
$17=2y+7$
$y=5$
Проверяем
Слева будет $\frac{25+17}{25-1}= \frac{42}{24} = \frac{7}{4}$
А слева $\frac{5-2}{5+1}- \frac{5}{1-5}= \frac{3}{6} - \frac{5}{-4} = \frac{2}{4} + \frac{5}{4} = \frac{7}{4}$
Тут один корень и он уж точно не лишний.