Х+2/6-у-3/4=1
х-2/4-у-4/2=1
х-у-5/12=1
х-у-2=1
х-у=17/12
х-у=3
х=3+у
(3+у)-у=17/12
3-2у=17/12
-2у=17/12-36/12
-2у=-19/12
2у=19/12
у=19/12÷2
у=19/24
Пользуясь определением , найдите производную функции f(x) в точке x0
f(x)=1-4x,x0=3
Решение:
Используя определение производной, имеем
![f'(x_0)=\displaystyle \lim_{зx\to0}\frac{f(x_0+зx)-f(x_0)}{зx}=\lim_{зx\to0}\frac{1-4(x_0+зx)-1+4x_0}{зx}=\\ \\ \lim_{зx\to0}\frac{1-4x_0-4зx-1+4x_0}{зx}=-\lim_{зx\to0}\frac{4зx}{зx}=-4](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_0%29%3D%5Cdisplaystyle+%5Clim_%7B%D0%B7x%5Cto0%7D%5Cfrac%7Bf%28x_0%2B%D0%B7x%29-f%28x_0%29%7D%7B%D0%B7x%7D%3D%5Clim_%7B%D0%B7x%5Cto0%7D%5Cfrac%7B1-4%28x_0%2B%D0%B7x%29-1%2B4x_0%7D%7B%D0%B7x%7D%3D%5C%5C+%5C%5C+%5Clim_%7B%D0%B7x%5Cto0%7D%5Cfrac%7B1-4x_0-4%D0%B7x-1%2B4x_0%7D%7B%D0%B7x%7D%3D-%5Clim_%7B%D0%B7x%5Cto0%7D%5Cfrac%7B4%D0%B7x%7D%7B%D0%B7x%7D%3D-4)
найдите производную функции
f(x)=(x^2+5)(x^3-2x+2)
f(x)= (x^2-3x)/(1-2x)
f(x)=(3-2x^3)^5
Решение:
![f'(x)=(x^2+5)'(x^3-2x+2)+(x^2+5)(x^3-2x+2)'=\\ =2x(x^3-2x+2)+(x^2+5)(3x^2-2)=2x^4-4x^2+4x+3x^4+13x^2-10=\\ =5x^4+9x^2+4x-10](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%28x%5E2%2B5%29%27%28x%5E3-2x%2B2%29%2B%28x%5E2%2B5%29%28x%5E3-2x%2B2%29%27%3D%5C%5C+%3D2x%28x%5E3-2x%2B2%29%2B%28x%5E2%2B5%29%283x%5E2-2%29%3D2x%5E4-4x%5E2%2B4x%2B3x%5E4%2B13x%5E2-10%3D%5C%5C+%3D5x%5E4%2B9x%5E2%2B4x-10)
![f'(x)=\dfrac{(x^2-3x)'(1-2x)-(x^2-3x)(1-2x)'}{(1-2x)^2}=\\ \\ =\dfrac{(2x-3)(1-2x)+2(x^2-3x)}{(1-2x)^2}=\dfrac{-4x^2+8x-3+2x^2-6x}{(1-2x)^2}=\\ \\ =\dfrac{-2x^2+2x-3}{(1-2x)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%5Cdfrac%7B%28x%5E2-3x%29%27%281-2x%29-%28x%5E2-3x%29%281-2x%29%27%7D%7B%281-2x%29%5E2%7D%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D%5Cdfrac%7B%282x-3%29%281-2x%29%2B2%28x%5E2-3x%29%7D%7B%281-2x%29%5E2%7D%3D%5Cdfrac%7B-4x%5E2%2B8x-3%2B2x%5E2-6x%7D%7B%281-2x%29%5E2%7D%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D%5Cdfrac%7B-2x%5E2%2B2x-3%7D%7B%281-2x%29%5E2%7D)
![f'(x)=((3-2x^3)^5)'=5(3-2x^3)^4\cdot(3-2x^3)'=-30x^2(3-2x^3)^4](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%28%283-2x%5E3%29%5E5%29%27%3D5%283-2x%5E3%29%5E4%5Ccdot%283-2x%5E3%29%27%3D-30x%5E2%283-2x%5E3%29%5E4)
Освободимся от дробей. Первое уравнение: обе части умножим на 6, второе уравнение : обе части умножим на 4. Получим:
3(х -6) - 2(у +1) = 1*6 3х -18 -2у - 2 = 6 3х -2у = 26 3х -2у = 26
2 - у + 2(х -1) = 2*4, ⇒ 2 -у +2х -2 = 8,⇒ 2х -у = 8 |* 2 4х -2у = 16
Сложим почленно. Получим: 7х = 42, ⇒ х = 6
Теперь х = 6 подставим в любое уравнение. Например, в уравнение
2х - у = 8
2*6 - у = 8
у = 4
Ответ: (6; 4)
Решим 1 неравенство системы
х-1 < 7x+2
x-7x<2+1
-6x<3
x>-0,5
Решим 2 неравенство
11х+13>x+3
11x-x>3-13
10x>-10
x>-1
В результате x>-0,5
Наименьшее целое 0