Ответ: y = x³/6 - sinx + C₁x + C₂.
Объяснение:
Проинтегрируем обе части уравнения почленно два раза.
![\displaystyle y'=\int (x+\sin x)dx=\frac{x^2}{2}-\cos x+C_1\\ \\ y=\int \left(\frac{x^2}{2}-\cos x +C_1\right)dx=\frac{x^3}{6}-\sin x+C_1x+C_2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%27%3D%5Cint%20%28x%2B%5Csin%20x%29dx%3D%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-%5Ccos%20x%2BC_1%5C%5C%20%5C%5C%20y%3D%5Cint%20%5Cleft%28%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-%5Ccos%20x%20%2BC_1%5Cright%29dx%3D%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B6%7D-%5Csin%20x%2BC_1x%2BC_2)
lgx-lg11=lg19-lg(30-x) ОДЗ x>0 ; 30-x > 0 ; x < 30 ; 0 < x <30
lg x/11 = lg 19/(3-x)
так как основания логарифмов равны (10)
x/11 = 19/(30-x)
x(30-x) = 19*11
-x^2 +30x -209 =0
x^2 -30x +209 =0
x1 =11 ; x2=19 входят в ОДЗ
lgx=2-lg5 ОДЗ x>0 ;
lgx=lg100-lg5
lgx=lg(100/5) = lg20
так как основания логарифмов равны (10)
x=20 входят в ОДЗ
12x^2-3≥0
3(4x^2-1)≥0
4x^2-1≥0
4x^2≥1
x^2≥1/4
-1/2≥x≥1/2
Ответ: (-∞;-1/2]∪[1/2;+∞)