1)...=(2x-5y)^2-(2x-5y)=( 2x-5y)(2x-5y-1)
2)...=(3x-7y)^2+2(3x-7y)=(3x-7y)(3x-7y+2)
3)...=x^2-(3y-5z)^2= (x-3y+5z)(x+3y-5z)
4)...=81x^2-(2y+6z)^2=(9x-2y-6z)(9x+2y+6z)
Вынесем число с меньшей степенью за скобки:
262.1)
![2^{x} + 2^{x+1} =12 ](https://tex.z-dn.net/?f=+2%5E%7Bx%7D+%2B+2%5E%7Bx%2B1%7D+%3D12%0A)
![2^{x}(1 + 2^{1})=12](https://tex.z-dn.net/?f=+2%5E%7Bx%7D%281+%2B+2%5E%7B1%7D%29%3D12)
![2^{x} = \frac{12}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+2%5E%7Bx%7D+%3D++%5Cfrac%7B12%7D%7B3%7D+)
![2^{x} =4](https://tex.z-dn.net/?f=+2%5E%7Bx%7D+%3D4)
x=2
2)
![3^{x} + 3^{x+1} + 3^{x+2} =117](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bx%7D+%2B+3%5E%7Bx%2B1%7D+%2B+3%5E%7Bx%2B2%7D+%3D117)
![3^{x} (1+ 3^{1} + 3^{2}) =117](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bx%7D+%281%2B+3%5E%7B1%7D+%2B+3%5E%7B2%7D%29+%3D117)
![3^{x} = 9](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bx%7D+%3D+9)
x=3
263. 1)
![3^{2x+1} = 9^{2x}](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7B2x%2B1%7D++%3D++9%5E%7B2x%7D+)
![3^{2x+1} = 3^{4x}](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7B2x%2B1%7D+%3D+3%5E%7B4x%7D+)
2x+1=4x
1=2x
x=0.5
2)
![2* 9^{x} - 3^{x+1} -9=0](https://tex.z-dn.net/?f=2%2A+9%5E%7Bx%7D+-++3%5E%7Bx%2B1%7D+-9%3D0)
![2* 3^{2x} - 3^{x} *3 -9=0](https://tex.z-dn.net/?f=2%2A+3%5E%7B2x%7D+-++3%5E%7Bx%7D+%2A3+-9%3D0)
Заменим
![3^{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bx%7D+)
на t:
2t²-3t-9=0
D=9+72=81
![x_{1,2} = \frac{3+|- \sqrt{81} }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%2C2%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%2B%7C-+%5Csqrt%7B81%7D+%7D%7B4%7D+)
![x_{2} = -1.5](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B2%7D+%3D+-1.5)
Подставим обратно:
![3^{x} =3](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bx%7D+%3D3)
x=1
![3^{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bx%7D+)
=-1.5 - не существует.
Точка пересечения с осью ОХ:
y=0
1.5x+3=0
1.5x=-3
x=-2
(-2;0)
Точка пересечения с осью ОУ:
x=0
y=1.5*0 +3
y=3
(0;3)
25у^2-9=0
(5у-3)(5у+3)=0
5у-3=0 или 5у+3=0
5у=3............5у=-3
у=3\5...........у=-3\5
*\-черта дроби
Ответ: -3\5; 3\5
Вероятность 3 из 90
потому что в промежутке 10..25..50..75...99
только 3 числа делится на 25