Ищем число вида .
Рассмотрим условия по порядку.
Произведение цифр.
Для начала попробуем разложить число 40 на общие множители:
40 = 5 * 2 * 2 * 2
<span>В итоге мы получили 4 цифры, а нам нужно получить пять. </span>
Если мы добавим цифру 1 в произведение, то результат не изменится:
40 = 5 * 2 * 2 * 2 * 1
Итого, имеем 5 цифр, из которых можно составить пятизначное число!
Первое условие удовлетворено.
<span>Но мы пока </span>не можем дать точного ответа<span>, потому что не все составленные числа будут удовлетворять второму условию - </span>делимости на 12.
Вспоминаем (или найдем) признаки делимости.
Признак делимости на 12:<span> Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.</span>
Признак делимости на 3:<span> Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.</span>
Признак делимости на 4:<span> Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.</span>
Проверим делимость на 3.
5 + 2 + 2 + 2 + 1 = 12
Видим, что при любой комбинации цифр мы получил число, делящееся на 3!
Проверим делимость на 4.
<span>Для этого число из двух последних цифр должно быть </span>четным<span> (иначе оно просто не может делиться на 4).</span>
<span>Из цифр 5, 2 и 1 мы можем составить только три варианта таких чисел: </span>
52, 22, 12
52:4 = 13 - делится без остатка
22:4 = 6.5 - не делится нацело
12:4 = 3 - делится без остатка
<span>Итак, мы выяснили, что искомое число должно быть такого вида: </span>
XXX52<span> или </span>XXX12
Подставляя все имеющиеся цифры, которые мы нашли ранее, получаем такие варианты:
12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212
<span>Выбираем любое из этих чисел - оно и будет ответом на вопрос.</span>
425x706-(150612:489+243647)== 300050 - (308 + 243647) = 300050 - 243995 = 56095
