Question

Дано |a|=2 |b|=1 (a^b)=60градусов. Найти угол между векторами a и a+b

Answer 1

Найдем модуль a+b и дальше пойдем по тексту

$\displaystyle |\vec{a}+\vec{b}|^2 = a^2+b^2+2(\vec{a}\vec{b})= 4+1+2\cdot2\cdot1\cdot0.5 =7\\ (\vec{a},\vec{a}+\vec{b}) = a|\vec{a}+\vec{b}|\cos\gamma\\\\ \cos\gamma = \frac{a^2+(\vec{a}\vec{b})}{a|\vec{a}+\vec{b}|} = \frac{4+1}{2\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{14}\\\\ \gamma = \arccos(5\sqrt{7}/14)$