Упрощаем выражение:
![\cfrac{1}{2-x}+\cfrac{5}{2+x} = \cfrac{1\cdot (2+x)+5\cdot (2-x)}{(2-x)\cdot(2+x)}=\cfrac{2+x+10-5x}{2^2-x^2}=\cfrac{12-4x}{4-x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7B1%7D%7B2-x%7D%2B%5Ccfrac%7B5%7D%7B2%2Bx%7D+%3D+%5Ccfrac%7B1%5Ccdot+%282%2Bx%29%2B5%5Ccdot+%282-x%29%7D%7B%282-x%29%5Ccdot%282%2Bx%29%7D%3D%5Ccfrac%7B2%2Bx%2B10-5x%7D%7B2%5E2-x%5E2%7D%3D%5Ccfrac%7B12-4x%7D%7B4-x%5E2%7D)
Переносим 1 в левую часть:
![\cfrac{12-4x}{4 - x^2} -1 \ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7B12-4x%7D%7B4+-+x%5E2%7D+-1+%5C+%5Ctextless+%5C++0)
Приводим к общему знаменателю:
![\cfrac{12-4x-4 + x^2}{4 - x^2} \ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7B12-4x-4+%2B+x%5E2%7D%7B4+-+x%5E2%7D+%5C+%5Ctextless+%5C++0)
![\cfrac{x^2-4x+8}{4-x^2} \ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7Bx%5E2-4x%2B8%7D%7B4-x%5E2%7D+%5C+%5Ctextless+%5C++0)
Разберёмся с числителем, вычислим дискриминант:
![D = b^2-4ac = 4^4-4\cdot 8 = 16 - 32 = -16](https://tex.z-dn.net/?f=D+%3D+b%5E2-4ac+%3D+4%5E4-4%5Ccdot+8+%3D+16+-+32+%3D+-16)
Дискриминант меньше нуля, значит действительных корней нет (функция в числителе не пересекает ноль). Подставив x=0 в числитель получаем 8, а 8 это число больше 0. Значит функция в числителе всегда положительна и на неравенство не влияет.
Получается что неравенство выполняется когда знаменатель меньше 0.
![4 - x^2 \ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=4+-+x%5E2+%5C+%5Ctextless+%5C++0)
![(2-x)\cdot (2+x) \ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=%282-x%29%5Ccdot+%282%2Bx%29%C2%A0%5C+%5Ctextless+%5C+0)
Ответ: неравенство выполняется при X>2 и при X<(-2)
(5а+6)^2 -81=(5а)²+2*5а*6+6²-81=25а²+60а+36-81=25а²+60а-45
25-(а+7)^2 =25-(а²+2*а*7+7²)=25-(а²+14а+49)=25-а²-14а-49=-а²-14а-24
9m^2-(1+2m)^2=9м²-1-4м-4м²=5м²-4м-1
(5x-3y)^2 -16x^2=25х²-30ху+9у²-16х²=9х²-30ху+9у²
(5c-3d)^2 -9d^2=25с²-30сд+9д²-9д²=25с-30сд
49m^2-(n+8m)^2=49м<span>²-н²-16нм+64м²=113м²-16нм-н²</span>
Преобразуем знаменатель:
a + b + 5a² - 5b² = a + b + 5(a² - b²) = (a + b) + 5(a + b)(a - b) = (a + b)(1 + 5(a - b)) = (a + b)(1 + 5a - 5b) = -(a + b)(5b - 5a - 1)
После сокращения получаем: -1/(а + b)
Ответ: -1/(а + b)
Надеюсь, ты знаешь этот вид решения тригонометрических неравенств