Question

Решите уравнение lg(x-2)+lg(x-3)=1-lg5.

Answer 1

$lg(x-2)+lg(x-3)=1-lg5\\lg(x-2)+lg(x-3)+lg5=1\\lg(x-2)(x-3)*5=1\\log_{10}(x-2)(x-3)*5=1\\5(x-2)(x-3)=10\\(x-2)(x-3)=2\\x^{2}-5x+6=2\\x^{2}-5x+4=0\\x_{1}*x_{2}=4\\x_{1}+x_{2}=5\\x_{1}=1\\x_{2}=4$
Но х=1 не удовлетворяет, поэтому:
Ответ: х=4.

Answer 2

Lg(x-2)+lg(x-3)=lg10-lg5
lg((x-2)(x-3))=lg10/5
lg(x^2-3x-2x+6)=lg2
lg(x^2-5x+6)=lg2
x^2-5x+6=2
x^2-5x+4=0
D=25-16=9
x1=5+3/2=4
x2=5-3/2=1
ОДЗ:X>3
ответ X=4