1) f'(x) = 3
2) f'(x) = 8x - 6
3) f'(x) = 6(4x + 3x)^5 * (4x + 3x)' = 6(4x + 3x)^5 * 7 = 42(4x + 3x)^5
4) f'(x) = 2x + ((5')(x - 2) - (x - 2)'5)/(x - 2)^2 = 2x - 5/(x - 2)^2
5) f'(x) = 6x^2 + 1/x^2
6) f'(x) = (e^x)'(sinx) + (sinx)'(e^x) = e^x(sinx + cosx)
1) Точки пересечения для 0,25 x^3 = sqrt (2x)
x=0 и x = 2
Находим площадь верхней криволинейной трапеции
int(от 0 до 2) 0,25 x^3 dx = x^4(от 0 до 2) = 16
Для нижней
int(от 0 до 2) sqrt(2x) dx = (2/3) (2x)^(3/2)(от 0 до 2) = 16/3
Разность площадей 32/3.
2)ну, график ты и сам построишь, надеюсь.
1) найдем пересечения двух линий. это будут точки с абсциссами x1=-3 и x2=3
2) площадь этой фигуры будет равна разнице площади прямоугольника, ограниченного вертикальными линиями x1=-3 и x2=3 и горизонтальными линиями y1=0 и y2=9, и площади криволинейной трапеции, что находится под параболой y=x^2, которая так же ограниченна вертикальными линиями x1=-3 и x2=3, а снизу линией y=0.
3) площадь прямоугольника s1=(x2-x1)*(y2-y1)=54
4) площадь криволинейной трапеции - определенный интеграл от x^2*dx в пределах от -3 до 3. первообразная равна (x^3)/3 в пределах от -3 до 3. и равен 18
5) ответ площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=9, равна s=54-18=36
Графиком функции является прямая, которая проходит через точки (0;2), (-1;0)
<span>y²+6x-2y+9=0
</span>y²+6x-2y+9=y²-2y+1+6х+8=(y-1)²+2(3х+4)=(y-1)²+<span>2*3(х+4/3)=0
</span><span>(y-1)²=-<span>2*3(х+4/3)
</span></span>
<span><span>(y-1)²=<span>2*(-3)(х-(-4/3))
</span></span>Парабола, развернутая на 180° относительно канонического положения
</span>