Question

100 баллов. желательно фото

Answer 1

$\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{4+\sqrt{15}}= \frac{\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{8+2\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}=$

$=\frac{\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}}{\sqrt{2}}= \frac{|\sqrt{5}-\sqrt{3}|+|\sqrt{5}+\sqrt{3}|}{\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=$

$=\sqrt{10}$

2-й способ: $x=\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{4+\sqrt{15}}\ \textgreater \ 0;\ x^2=4-\sqrt{15}+4+\sqrt{15}+$

$+2\sqrt{(4-\sqrt{15})(4+\sqrt{15})};\ x^2=8+2\sqrt{16-15};\ x^2=10; x=\sqrt{10}$

$x=-\sqrt{10}$ отбросили, поскольку x>0.

Ответ: $\sqrt{10}$