Question

Мощность множества выражается в

Answer 1

Множества

Мо́щность мно́жества, кардина́льное число́ мно́жества (лат. cardinalis ←cardo — главное обстоятельство, стержень, сердцевина) — характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа)элементов конечного множества.

В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств:

Любые два множества, между элементами которых может быть установлено взаимно-однозначное соответствие (биекция), содержат одинаковое количество элементов (имеют одинаковую мощность).Обратно: множества, равные по мощности, должны допускать такое взаимно-однозначное соответствие.Часть множества не превосходит полного множества по мощности (то есть по количеству элементов).

До построения теории мощности множеств множества различались по признакам: пустое/непустое и конечное/бесконечное, также конечные множества различались по количеству элементов. Бесконечные же множества нельзя было сравнить.

Мощность множеств позволяет сравнивать бесконечные множества. Например, счётные множестваявляются самыми «маленькими» бесконечными множествами.