Question

Вычислить: sinx,cosx,tgx,ctgx ,если xЄ (0; pi\2), cos2x=0.2

Answer 1

$\displaystyle cos2x=0.2\quad \quad \quad \quad (cos2x=2cos^2x-1)\\\\2cos^2x-1=0.2\\\\2cos^2x=1.2\\\\cos^2x=0.6\\\\cosx=б\sqrt{\frac{3}5}$

Так как х находится в первой четверти, то выбираем положительное значение косинуса. (в первой четверти так же будут положителены синус, тангенс и котангенс)

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$\displaystyle sin^2x+cos^2x=1\\\\sin^2x=1-cos^2x\\\\sinx=\sqrt{1-cos^2x}=\sqrt{1-\frac{3}5}=\sqrt{\frac{5-3}5}=\sqrt{\frac{2}5}$


$\displaystyle tgx=\frac{sinx}{cosx}=\sqrt{\frac{2}5}:\sqrt{\frac{3}5}=\sqrt{\frac{2*5}{3*5}}=\sqrt{\frac{2}3}\\\\\\ctgx=\frac{1}{tgx}=\sqrt{\frac{3}2}$


$\displaystyle \boxed{sinx=\sqrt{\frac{2}5}}\\\\\boxed{cosx=\sqrt{\frac{3}5}}\\\\\boxed{tgx=\sqrt{\frac{2}3}}\\\\\boxed{ctgx=\sqrt{\frac{3}2}}$