Y=x+5
<span>x^2-2xy-y^2+y^2-y^2=17 => (x-y)^2-2y^2=17 => (x+x+5)^2-2(x+5)=17 => (2x+5)^2-2(x+5)=17 => 4x^2+20x+25-2x-10-17=0 => 4x^2+18x-2=0 / 2 => 2x^2+9x-1=0 => D=81+4*2=89 => x1=-9 + или - кв.корень из 89 / 4. Наверное.
</span>
Составим систему
второе уравнение приводим к общему знаменателю и поучаем
вот точка пересечения
5^(2x+1)+5^(1-2x)-31(5^x+5^-x)+36=0
5 * 5^(2x) +<u> 5 </u> -31 (5^x + <u> 1 </u>) +36=0
5^(2x) 5^x
Обозначим 5^x=y. Тогда получим:
5у² +<u> 5 </u> - 31(у + <u>1 </u>) +36 =0
у² у
5(у² + <u>1 </u>) -31(у +<u> 1 </u>) +36 =0
у² у
Вводим новую переменную:
у+<u> 1 </u>=а
у
(у+<u> 1 </u>)² =а²
у
у²+2+<u> 1 </u>=а²
у²
у²+<u> 1 </u>=а² - 2
у²
Выполнив подстановку, получим:
5(а²-2)-31а+36=0
5а²-10-31а+36=0
5а²-31а+26=0
Д=31²-4*5*36=961-520=441=21²
а₁=<u>31-21</u>= 1
10
а₂=<u>31+21</u>=5,2
10
у+<u> 1 </u>= 1
у
у²+1=у
у²-у+1=0
Д=1-4=-3<0
нет решений
у+<u> 1 </u>=5,2
у
у²+1=5,2у
у²-5,2у+1=0
Д=5,2²-4=23,04
у₁=<u>5,2-√23,04</u> =<u>5,2-4,8</u>=0,2
2 2
у₂=<u>5,2+√23,04</u>=<u>5,2+4,8</u>=5
2 2
5^x=0.2
5^x=1/5
5^x=5⁻¹
x=-1
5^x=5
5^x=5¹
x=1
Ответ: -1; 1.
2)
x⁴ -16 x²= x² (x²-16) = x²(x-4)(x+4)
-4x²-8xy -4y²= -4 (x²+2xy+y²) = - 4(x+y)²
3)
(x+5)(x²-5x+25) -x(x²+3) = x³+5³ -x³- 3x= 125 -3x
при х=-2
125 - 3 *(-2) = 125 +6 =131
проверим на полном выражении:
(-2+5)((-2)²- 5*(-2) +25) - (-2) ((-2)²+3) =
= 3* (4+10+25) - (-2) *7 = 3*39 - (-14) =
= 117+14=131
4) думаю, что так:
(а-5)²-16b²= (a-5-4b)(a-5+4b)
x²-y²-5x-5y = (x-y)(x+y) -5 (x+y) = (x+y)(x-y-5)
27-x⁹= 3³ - (x³)³ = (3-x³)( 9+3x³+(x³)²) = (3-х³)(9+3х³+х⁶)
5)
(х+2у)²- (х-2у)² = 8ху
х²+4ху +4у² - (х²-4ху +4у²) = 8ху
х²+4ху +4у²-х²+4ху -4у²=8ху
4ху +4ху=8ху
8ху=8ху - доказано
6)
х²+16х +64 = х²+2*8*х + 8²= (х+8)²
при любых значениях х данное выражение не может быть отрицательным ( любое число возведённое в квадрат - положительное) .
