Имя существительное "чаепитие" является сложным. Слово включает в себя сразу два корня. Разговор в нём идёт и о чае или о питие.
Первый корень представляет собой следующее сочетание звуков: [чаj]. В школьных вариантах разбора звук [j], как правило, не учитывается, поскольку буква "Е" не подлежит разложению на звуки в школьных условиях морфемного разбора. Выделяется корень "ча", да и всё. Но [j] всё же присутствует. И на этом с чаем в данном слове покончено. Таким образом, слово "чай" как бы остаётся в сложном слове в именительном падеже, но не в родительном.
Далее идёт соединительная гласная - "Е". Точнее - то, что от неё осталось. Это звук [э] (если не показывать его редуцированность).
Буква "Я", таким образом, невозможна. Образование слова "чаепитие" происходит точно таким же способом, как это было бы с "компотопитием" или "сокопитием", если были бы такие слова. Сперва первый корень, затем интерфикс, после чего - второй корень.
Правильное написание - "чаепитие". Писать "чаяпитие" нельзя, иначе с интерфиксами неувязка получится.
Например.
- "Пришёл Семён, сели за стол, чаепитие затянулось".
_
В русском языке есть и такие слова, первая этимологическая часть которых представляет собой форму родительного падежа (наподобие "сумасшедший"). Но "чаепитие" к таким словам-фразам не относится.