Question

У рівнобічну трапецію вписано коло. Одна з бічних сторін точкою дотику ділиться на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Формула площади многоугольника, в который вписана окружность  S=P•r:2

Периметр найдем из свойства описанного четырехугольника. 

Четырехугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. 

Так как трапеция равнобедренная, СD=AB, и сумма боковых сторон равна 2•(4+9)=18

Значит, СВ+АD=18 ⇒ Р=36

Соединим центр окружности с вершинами А и В. 

Треугольник АОВ - прямоугольный, так как центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе. ВО и АО биссектрисы. 

Радиус ОН, проведенный в точку касания - высота  ∆ ВОА. 

Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу:

ОН²=ВН•АН=4•9=36

ОН=√36=6

S=36•6:2=108см*