Периодичность тригонометрических функций. Полупериодичность синуса и косинуса Рассмотрим рисунок 5.Рис.5<span> Если луч <span><em>OM</em>1</span>, изображенный на рисунке 5, повернуть по ходу или против хода часов на полныйугол (360 градусов или 2π радиан), то он совместится с самим собой. Следовательно, справедливы формулы:</span>sin (α° + 360°) = sin α°, cos (α° + 360°) = cos α°,sin (α° – 360°) = sin α°, cos (α° – 360°) = cos α°,а также формулы:sin (α + 2π) = sin α , cos (α + 2π) = cos α ,sin (α – 2π) = sin α, cos (α – 2π) = cos α.<span> Поворачивая луч <span><em>OM</em>1</span> на полный угол по ходу или против хода часов n раз (<span> 360<em>n</em></span> градусов или<span>2<em>n</em>π</span> радиан), получаем следующие формулы:</span><span> Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами синуса и косинусаявляются углы <span> 360°<em> n</em></span>, .</span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами синуса и косинуса являются числа <span> </span><span>2<em>n</em>π</span>, .</span><span> В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является угол 360°.</span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является число 2π .</span> Теперь рассмотрим рисунок 6.Рис.6<span> Если луч <span><em>OM</em>1</span>, изображенный на рисунке 6, повернуть по ходу или против хода часов на развернутый угол (180 градусов или π радиан), то он совместится с лучом <span><em>OM</em>2</span> . Следовательно, справедливы формулы:</span>sin (α° + 180°) = – sin α°, cos (α° + 180°) = – cos α°,sin (α° – 180°) = – sin α°, cos (α° – 180°) = – cos α°,а также формулы:sin (α + π) = – sin α , cos (α + π) = – cos α ,sin (α – π) = – sin α, cos (α – π) = – cos α.<span> Полученные формулы описывают свойство полупериодичности синуса и косинуса.</span><span> Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, угол <span>180° </span>является полупериодом синуса и косинуса<em>.</em></span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, полупериодом синуса и косинуса является число π.</span><span> Следствие. Поскольку</span>то справедливы формулы:<span> Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами тангенса и котангенсаявляются углы <span>180°<em> n</em></span>, </span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами тангенса и котангенса являются числа <span><em> n</em>π</span>, .</span><span> В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса является угол 180°.</span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса являются число π.</span>
( x + 3 ) / 7 = ( 2x - 1 ) / 5
5( x + 3 ) = 7( 2x - 1 )
5x + 15 = 14x - 7
14x - 5x = 15 + 7
9x = 22
x = 2 4/9
