Question

Решить номер 22 и 23 (1,2)

Answer 1

21
y=sin^4x+cos^4x=(1-cos2x)²/4+(1+cos2x)²/4=
=1/4*(1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x)=
=1/4*(2+2cos²2x)=1/4*2+1/4*2cos²2x=
=1/2+1/2*(1+cos4x)/2=1/2+1/4+1/4*cos4x=3/4+1/2*cos4x
Формула периода T=2π/k,k=4  T=2π/4=π/2
Ответ период π/2
23(1)
y=sinx(cosx)
y(x+2π)=sin(cos(x+2π))=sin(cosx)
y(x+2π)=y(x)
T=2π
23(2)
y=cos(sinx)
y(x+π)=cos(sin(x+π))=cos(-sinx)=cos(sinx)
y(x+π)=y(x)
T=π

Answer 2

22. $y=\sin^4x+\cos^4x$
Упростим функцию)
$y=\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x=\\ \\=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-0.5\sin^22x=\\ \\ =1- \dfrac{1-\cos4x}{4}$

Функция является периодической.

$T= \dfrac{T_1}{|k|} = \dfrac{ 2\pi }{4} =\dfrac{\pi}{2}$ 

$g(x)=\cos(kx)$
Где $T_1$ - период функции g(x)=f(x), в нашем случае g(x)=cos(x), к - это число)

23. 1) $y=\sin(\cos x)$
$y(x+2 \pi )=\sin(\cos(x+2 \pi ))=\sin(\cos x)=y(x)$
Если f(x) - периодична, то g(f(x)) тоже периодична.

Период: $2 \pi$

2) $y=\cos(\sin x)$
$y(x+\pi )=\cos(\sin(x+\pi ))=\cos(\sin x)=y(x)$

Период: $\pi$