Question

Решите пожалуйста !!!
ответ:3
нужно понятное решение

Answer 1

$y' = \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} +8x+25} }* ( x^{2} +8x + 25)' = \frac{2x+8}{2 \sqrt{ x^{2} +8x+25} } = \frac{x+4}{ \sqrt{ x^{2}+8x+25} }$
y' = 0
$\frac{x+4}{ \sqrt{ x^{2} +8x+25} } = 0$
x+4 =0                                             ОДЗ: x²+8x+25 > 0
x = - 4                                              D/4 = 4² - 25 = 16 - 25= - 9 < 0 и                  коэффициент при x² > 0 , значит x² + 8x + 25 > 0 при любых x.

_____________________________
       -            -4           +
                   min
- 4 - точка минимума так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "-" на  "+" .
$Ymin = \sqrt{(-4) ^{2}+8*(-4)+25 } = \sqrt{9}= 3$

Answer 2

В этой функции выражение помешено под корень, значит, что наименьшее значение функции должно быть ноль, ведь нельзя вычислить корень из '-4'.
1) Надо проверить существует ли такой x, при котором значение под корнем станет 0. Для этого решим уравнение
x^2+8x+25 = 0
D = 8^2-4*25 = 64-100 = -36 - нет действительного корня
2) В этом случае надо узнать, каким должен быть свободный член уравнения, чтобы получить D>=0
Получим уравнение
D = 8^2-4x>=0
-4x>=-64
x<=16
x принадлежит (-бесконечности; 16];
3) Посчитаем каким должен быть свободный член
25 -16 = 9;
4) Теперь докажем, что мы сможем найти x, чтобы уравнение было равно 9
x^2+8x+25 = 9
x^2+8x+16 = 0;
D = 64-64=0 - один действительный корень
x = -8/2 = -4;
Есть такой x, чтобы уравнение было равно 9, следовательно минимальное значение функции будет √9 = 3