2*2*2 - 4*2 - 2^3 - 2*2^2= - 16
1)
![cos \alpha = \frac{12}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D+)
α -угол первой четверти.
В первой четверти все тригонометрические функции имеют знак "+".
![sin \alpha = \sqrt{1-cos^2 \alpha }= \sqrt{1-( \frac{12}{13} )^2}=](https://tex.z-dn.net/?f=sin+%5Calpha+%3D+%5Csqrt%7B1-cos%5E2+%5Calpha+%7D%3D+%5Csqrt%7B1-%28+%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D+%29%5E2%7D%3D++)
![= \sqrt{1- \frac{144}{169} }= \sqrt{ \frac{25}{169} }= \frac{5}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Csqrt%7B1-+%5Cfrac%7B144%7D%7B169%7D+%7D%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B25%7D%7B169%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D+++)
![tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }= \frac{ \frac{5}{13} }{ \frac{12}{13} }= \frac{5}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7Bsin+%5Calpha+%7D%7Bcos+%5Calpha+%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D+++)
2)
![tg( \frac{ \pi }{4}+ \alpha )= \frac{tg \frac{ \pi }{4}+tg \alpha }{1-tg \frac{ \pi }{4}tg \alpha }= \frac{1+tg \alpha }{1-tg \alpha }=](https://tex.z-dn.net/?f=tg%28+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D%2B+%5Calpha++%29%3D+%5Cfrac%7Btg+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D%2Btg+%5Calpha++%7D%7B1-tg+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7Dtg+%5Calpha++%7D%3D+%5Cfrac%7B1%2Btg+%5Calpha+%7D%7B1-tg+%5Calpha+%7D%3D++)
![= \frac{1+ \frac{5}{12} }{1- \frac{5}{12} }= \frac{ \frac{17}{12} }{ \frac{7}{12} }= \frac{17}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cfrac%7B1%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D+%7D%7B1-+%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B17%7D%7B12%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B7%7D%7B12%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B17%7D%7B7%7D+++)
Ответ: 17/7.
X^2+(x+2)^2=290
x^2+x^2+4x+4-290=0
2x^2+4x-286=0
x^2+2x-143=0
D=576=24^2
x1=(-2+24)/2=11
x2<0, не подходит
Ответ: 11 и 13
Переносим все в левую часть, в знаменателе дробей выносим х за скобку:
18/(x*(x-6)) - 12/(x*(x+6)) - 1/x = 0
Приводим к общему знаменателю.
Для этого первую дробь умножаем на х+6, вторую на х-6 а третью на (х+6)(х-6) = (разность квадратов) x^2 - 6^2 = x^2 - 36
Теперь посчитаем результирующую дробь
знаменатель у нее x*(x+6)(x-6) и он не должен быть равен 0, значит x≠0,x≠6,x≠-6.
а числитель как раз должен быть равен 0.
18*(x+6) - 12*(x-6)- (x^2 - 36) = 0
18x +109 -12x +72 - x^2 +36 = 0
-x^2+6x+216=0
x^2-6x-216=0
D = 36 + 216*4 = 36+864 = 90
x1 = (6+√900)/2 = (6+30)/2 = 18
x2 = (6-√900)/2 = (6-30)/2 = -12
Сумма корней = 6
<em>1) (x-5)(x+3)<0</em>
Рассмотрим функцию у=(x-5)(x+3),— квадратичная, её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как а=1 больше 0.
Найдем нули функции:
(x-5)(x+3)=0;
х²+3х-5х-15=0;
х²-2х-15=0; (квадратное уравнение)
а=1, b=-2, c=-15;
D=b²-4ac=(-2)²-4×1×(-15)=4+60=64 больше 0 →2 корня.
х1,2=-b±√D/2a=-(-2)±√64/2×1=2±8/2;
x1=5; x2=-3;
(Координатную прямую с параболой тебе придётся построить самой).
<em>2) 4x²-9>0;</em>
Рассмотрим функцию у=4x²-9,— квадратичная, её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как а=4 больше 0.
Найдем нули функции:
4x²-9=0;
(2х)²-3²=0;
(2х-3)(2х+3)=0;
2х-3=0 или 2х+3=0
2х=3 2х=-3
х=3/2 х=-3/2;
х=1,5 х=-1,5
(Координатную прямую с параболой тебе придётся построить самой).